08/04/2020

Dossier Cosmologia 6: L’Univers, un sistema quàntic?

No, la Terra no és el centre de l’Univers. El Sol tampoc. El nostre planeta, la nostra galàxia són uns anònims perduts en la immensitat del cosmos. Descobriu aquí algunes nocions de cosmologia que us permetran comprendre millor quin és el nostre lloc a l’Univers.

Quina pot ser la causa de la inesperada acceleració de l’expansió de l’Univers ? Com que la matèria, fins i tot fosca, té una acció atractiva que condueix a una desacceleració permanent, cal invocar un contingut “Energia-Matèria” a on l’acció seria repulsiva? Això no entra en contradicció amb les lleis de la física?. Vegem aquí com la física quàntica ha canviat la nostra concepció de l’Univers.

Hem esmentat abans en aquest dossier l’enllaç entre “geometria” i “contingut d’energia-matèria” descrit per la relativitat general. Resulta que aquesta relació pot conduir a situacions físiques a priori inesperades.

Clic per engrandir. El nostre univers és un sistema quàntic? Imatge artística d'una
estrella bebè. © L. Calçada, ESO, CC per 4,0

De l’atracció a la repulsió: termodinàmica de fluids

Per avaluar la quantitat "Energia-Matèria" que s'ha d'introduir al terme "contingut" (el terme "contingut" és en realitat una expressió matemàtica complicada: un tensor. Que conté les característiques físiques del medi considerat), és habitual, en la seva aplicació a la cosmologia, utilitzar la noció de fluid per representar els components que juguen un paper físic en un moment donat de la història còsmica. Els gasos i els líquids són exemples coneguts de fluids i la termodinàmica ens ensenya que és suficient conèixer la pressió P i la densitat ρ d’aquests fluids per conèixer el seu estat físic.

Aquestes dues quantitats estan vinculades per una relació anomenada equació d'estat (és per exemple la coneguda llei coneguda com a llei dels gasos ideals que, per a un mol, s'escriu: PV = RT o P ~ ρ T) definint així completament l’estat del medi (la forma més general d’aquesta relació és: P = ωρc2). En aquesta relació, la pressió P i la densitat ρ evolucionen de manera similar si el factor de proporcionalitat ω entre aquestes dues quantitats és positiu.

Aquest és el cas de la majoria de situacions de la física clàssica i de la vida quotidiana. Així, en inflar un globus, augmentar la pressió mitjançant una bomba augmenta la densitat de l’aire i viceversa.

Però el "sentit comú" pot resultar enganyós, perquè les lleis fonamentals de la física permeten tenir la situació, a priori paradoxal, en què el paràmetre ω és negatiu.

Per tant, no hi ha res per evitar que determinats ambients físics exerceixin “pressió negativa”. La conseqüència és que un fluid amb un comportament així serà l’origen d’una “gravitació” ja no atractiva, sinó repulsiva!

Max Planck (esquerra) conversant amb Albert Einstein (dreta) © DR

 Quan Planck es troba amb Einstein: mecànica quàntica i relativitat

Tornem un moment al que s’ha anomenat “fuga de galàxia”. Es pot veure, d’una manera una mica ingènua, en aquesta recessió i en el concepte d’un univers en expansió que se’n deriva, un film que té lloc. La idea de “rebobinar” aquesta pel·lícula segons el pensament es produeix de manera natural, cosa que ens permet retrocedir en el temps. "Veurem", durant aquesta seqüència, que totes les distàncies i tots els volums disminueixen inexorablement.

Una conseqüència immediata d’aquest efecte de “condensació” és predir densitats i temperatures elevades i més elevades, fins i tot infinites, quan el temps es redueix. En realitat aquesta és la idea bàsica del model anomenat estàndard Big Bang. La idea d’un univers original extremadament calent i dens, aparentment resultat d’una “explosió primordial” o d’una “singularitat inicial” en el moment en què les dimensions es redueixen a zero!

Però, realment tenim dret a realitzar aquesta operació? Si seguim a Max Planck, el pare de la física quàntica, i a Albert Einstein, el pare de la relativitat, no ho és. El nostre compte enrere hauria d'haver-se aturat en un moment anomenat "temps de Planck".

El temps de Planck: la gravitació quàntica i l'era de Planck

La física quàntica governa el món atòmic i subatòmic. Estipula que l’energia d’un sistema i els intercanvis d’energia es “quantifiquen”.

La quantitat mínima es calibra mitjançant la constant de Planck:

h = 1.054 × 10-34 Js
que té la dimensió E. t. 

La gravitació s'expressa en el cas clàssic per les lleis de Newton on apareix la constant de Newton:

G = 6.673 × 10-11m3/kg/s2
que té com a dimensió t2L3 M-1

La seva generalització es fa en el marc de la relativitat general on intervé la velocitat de la llum c definida també com a constant universal:

c = 299.792.458 m / s
que té com a dimensió L t-1

És possible, amb aquestes tres constants fonamentals, construir diverses quantitats com la massa , la longitud o el temps de Planck.

Si notem que la constant de Planck (h) té les dimensions d’una energia que es multiplica un temps, podem reescriure aquesta constant, definint la massa de MPlanck, l’energia de Planck MPlanck c2 i la longitud de Planck LPlanck (d'on prové el temps de Planck; tPlanck~ LPlanck/ c):

h~ MPlanck c2 LPlanck/c 

Per a un sistema gravitatori totalment relativista, esperem que la velocitat d’alliberament (v2~GM/R) associada a aquest sistema sigui igual a la velocitat màxima possible, la de la llum c, es a dir c2~G MPlanck/LPlanck d'on derivem fàcilment de les dues relacions anteriors:

LPlanck=(hG/c3) × 1/2~ 10-35m

A continuació, deduïm el temps de Planck tPlanck i la massa de Planck MPlanck:

tPlanck= (hG/c5)×1/2~10-43 s
MPlanck= (hc/G)×1/2~10-8 kg

Aquest temps de Planck (tPlanck~10-43segons!) És el límit actual de la nostra comprensió de l’Univers. En aquest moment de la cronologia còsmica, l’Univers ha de ser considerat com un sistema quàntic, governat tant per la mecànica quàntica com per la relativitat general. Però aquesta teoria de la "gravitació quàntica" casant les disciplines que regeixen el món subatòmic i el món macroscòpic encara està en construcció.

Si, quan el rellotge còsmic s’acosta al temps de Planck, la física coneguda mostra els seus límits, però encara no sap com tractar amb el sistema quàntic de l’univers. Tanmateix, es pot partir dels principis principals d’aquestes dues disciplines, esbossar els esquemes generals del seu estat al voltant de l’era Planck.


El buit quàntic, un nivell d’energia fonamental

Per a la física quàntica, l’energia d’un sistema no pot prendre cap valor. Aquesta energia només pot tenir valors discontinus anomenats "nivells d'energia" i l'energia del sistema també varia en funció de quantitats discontinues (anomenades quanta).

El nivell més baix possible s'anomena "nivell fonamental" i es desprèn dels principis de la física quàntica que mai no té un valor zero. Mentre que en la física clàssica, una bola col·locada en repòs en una caixa i sotmesa a cap força romandrà allà en repòs, el seu equivalent quàntic es veurà afectat per un moviment perpetu corresponent a l’energia no nul·la del seu nivell fonamental.

Tot i que paradoxal pel sentit comú, aquest comportament està perfectament establert a nivell teòric i confirmat per l’experiència.

Això té repercussions essencials en la cosmologia:

  • El primer és que, com passa amb la bola quàntica, l’Univers es veu afectat per un nivell d’energia fonamental (que els físics anomenen buit) i que té un valor diferent de zero.
  • El segon és que aquest buit quàntic es comporta diferent als ambients físics habituals. Té la propietat esmentada anteriorment de ser una possible font de gravitació repulsiva (la seva equació d'estat s'escriu P = ω ρc2 amb ω negativa).
Per tant, veiem que és possible una font de gravitació repulsiva. Per raons encara poc enteses, aquesta energia fosca, generada a l’univers més primordial, reapareixerà 14.000 milions d’anys després per governar una vegada més la dinàmica de l’Univers i accelerar-ne la seva expansió.




- Capítol anterior: L’expansió de l’Univers s’està accelerant
- Capítol següent: Què és la matèria fosca?

Autor de l'original: Alain Mazure, astrofísic
Ho he vist aquí