24/09/2021

Dossier. 7 Matèria: l’infinit, l’extens i el continu

Dossier - Infinit: Misteris i límits de l'Univers

El que es coneix directament està acabat. La idea de l’infinit sorgeix tanmateix tan aviat com pensem. Però es pot trobar l’infinit a la natura i a la física que vol representar-la? Està present a l’Univers?

Clic per engrandir. Crèdit: mentalfloss.com. Istock.

Com deia Galileu, la física s’escriu en el llenguatge de les matemàtiques. Per tant, els infinits que s’introdueixen en matemàtiques també han d’intervenir en física. La qüestió es refereix a qualsevol magnitud extensa: l’espai i el temps d’una banda, les col·leccions de nombres i finalment, la matèria.

Totes les coses estaven juntes, infinites tant en multitud com en petitesa; ja que la petitesa també era infinita".  Anaxàgores

Clic per engrandir. Materia: El continu, l’extens i l’infinit. Retrat de Galileu. Crèdit:
Daniele Pugliesi, Wikimedia Commons, DP.

L’infinitament petit i l’infinitament gran

Per la simple operació d'inversió, les matemàtiques fan coincidir nombres petits amb nombres grans. Si A es fa molt gran, al límit infinit, 1/A es fa molt petit, al límit zero. Això estableix una correspondència entre zero i infinit. Així, segons la física d'Aristòtil, l'infinitament petit és simètric amb l'infinitament gran: és un infinit per divisió, és a dir, un inesgotable que es manifesta quan tallem les magnituds.

Clic per engrandir. Una bíblia del segle XIII. L’extensió del món pertany a l’infinitament
gran? L’organització de la matèria es relaciona amb allò infinitament petit? La il·lustració
suggereix que Déu coneix les respostes a aquestes preguntes bàsiques. Poc a poc, la física
es dirigeix ​​cap a elles. Crèdit: Biblioteca Nacional d'Austria. Viena.

Mesurar l'extensió de la matèria    

El problema de l’infinitament petit deriva del fet que una quantitat finita (la longitud d’un segment, una durada, una quantitat de matèria) es pot dividir, almenys pel pensament, en una infinitat de subelements. Per identificar els canvis o moviments d’un sistema, és aconsellable realitzar l’anàlisi més detallada possible, considerar els intervals espacials o temporals i les quantitats més petites de matèria, al límit infinitament petit.

Per tant, la cinemàtica i la dinàmica porten a considerar quantitats infinitament petites de temps o espai. De la mateixa manera, pel que fa a la matèria i les quantitats que en mesuren l’extensió (com ara la massa, el volum, etc.), l’infinitament petit és essencial.

L’experiència del continu

En tots aquests casos (espai, temps, massa), la divisibilitat infinita està relacionada amb el caràcter continu de les coses. L’experiència del continu arrela en les profunditats de la nostra manera d’apoderar el món: el continu constitueix l’índex intuïtiu de la solidesa de les coses, de la consistència i de la permanència del món que ens envolta.

El bloc de pedra es troba, sencer i ferm, idèntic a ell mateix. La superfície immòbil d’un mar tranquil ofereix continuïtat a la mirada. I tot això queda, rebel a qualsevol trencament.

Capítol anterior: Les paradoxes de l’infinit
Capítol següent: Properament

 

 Ho he vist aquí.