14/11/2021

Dossier. 9 Singularitats i temps zero: com descriure l'univers?

S'ha acabat allò que es pot conèixer directament. La idea de l'infinit, però, sorgeix tan bon punt pensem. Però es pot trobar l'infinit a la natura i a la física que pretén representar-lo? És present a l'Univers?

El nostre univers és finit o infinit? Hi ha una finitud del temps? Quin model hem d'utilitzar per descriure el nostre univers? Què hi ha abans del Big Bang? Descobreix-lo gràcies a les nocions de singularitats i temps zero.

Som nosaltres, la divinitat indivisa que opera en nosaltres,  qui hem somiat l'univers. Ho vam somiar sòlid, misteriós, visible, omnipresent en l'espai i fixat en el temps; però hem permès que hi hagi per sempre en la seva arquitectura prims intersticis de la desraó, per donar fe de la seva falsedat."

Jorge Luis Borges
Els avatars de la tortuga.

 

Clic per engrandir. Singularitats i temps zero: què són? Aquí, el  South Pole Telescope (esquerra)
i Bicep2 (dreta), al Pol Sud, s'utilitzen per mesurar la polarització del fons difús còsmic. Crèdit:
Amble,  Wikimedia Commons , CC by-sa 3.0

L'espectre del temps finit

A diferència de la finitud de l'espai, el finit del temps sembla espantar més que l'infinit. Podem veure dos motius:

- El primer, completament legítim, sorgeix del fet que aquest límit temporal passat sembla presentar-se, com en el cas del forat negre, en forma de singularitat. Més endavant veurem què en pensem. Recordem que el problema del finit espacial es va enfrontar a aquesta qüestió de límit fins a la introducció de geometries i topologia no euclidianes (vegeu el capítol 3 d'aquest dossier).

- La segona raó és menys física: la durada finita del passat xoca amb el mite tenaçment ancorat d'un univers sense evolució. És per aquests motius que alguns han intentat desfer-se, no de l'infinit, sinó al contrari del caràcter finit del temps passat.

La constant cosmològica i el Big Bang

Un dels primers camins seguits va ser el de la constant cosmològica Λ, seguint el treball de Georges Lemaître. Aquesta constant juga un paper molt important, perquè la seva presència permet considerar models de l'univers segons els quals l'expansió duraria un temps extremadament llarg, fins i tot infinit. Per a valors adequats de Λ, les solucions de les equacions de la relativitat general no impliquen cap singularitat passada: segons alguns, l'univers s'hauria contret primer, des d'un temps infinitament llunyà en el passat; hauria passat per una fase de compressió mínima, sense singularitat; després, finalment, hauria iniciat l'actual fase de dilatació, durant un període infinit en el futur. 

Les restriccions observacionals recents ja no permeten donar suport a aquests models. Ja l'any 1931, Lemaître ja havia optat per models d'univers amb un passat temporal finit i una singularitat inicial. Alguns l'han acusat de concordisme*, és a dir, d'haver estat influenciat per les seves conviccions religioses. De fet, els models del Big Bang descriuen un univers extremadament calent i dens en la seva fase inicial, i ple de resplendor. Això recordaria, van declarar els seus detractors, el "fiat lux" (facis la llum) del Gènesi. Però Lemaître es va defensar intensament, argumentant amb raó sobre el caràcter científic del que inicialment va anomenar  "l'àtom primitiu". Més aviat sembla que en aquest cas van ser els seus detractors, per exemple l'astrònom britànic Fred Hoyle, els que van cedir la confusió. És, a més, aquest últim qui va introduir la magnífica interpretació errònia del terme "Big Bang" (mala interpretació perquè l'autèntic Big Bang no és en cap cas un gran boom explosiu!) Ho va fer per burla, però la paraula va fer carrera.

El mateix Einstein va reaccionar negativament als models del Big Bang, dient: "No, recorda massa la creació". El famós astrofísic Arthur Eddington, havent pres aquesta idea amb horror, va proposar l'any 1930 un model on el valor de la constant cosmològica s'ajustava especialment per descriure un univers sense Big Bang, infinit en el passat i en el futur. 

El principi cosmològic perfecte

L'espectre del Big Bang ha espantat molts altres constructors de cosmologies. L'any 1948, Hermann Bondi i Thomas Gold van imaginar un procés de "creació contínua" de la matèria, amb l'únic objectiu de poder construir un model alternatiu al Big Bang, tot mantenint-se d'acord amb l'expansió còsmica observada. La matèria s'havia de crear constantment i arreu, per tal de mantenir constant la densitat mitjana de l'univers, necessària per a un univers estacionari, compensant la dilució deguda a l'expansió. Per això, n'hi havia prou que es creés un àtom d'hidrogen, per metre cúbic d'espai, cada 5.000 milions d'anys!

Aquest intent de restaurar el mite d'un univers estacionari que seria invariable tant en l'espai com en el temps (formalitzat amb el nom de "principi cosmològic perfecte") va ser certament atractiu. Però la seqüència d'esdeveniments va donar la raó a Lemaître: l'abundància observada d'elements lleugers, el descobriment de la radiació de fons cosmològica i les seves propietats, l'edat de les estrelles, l'evolució de les galàxies, tots aquests resultats militen a favor d'una fase molt calenta de l'univers primordial i, per tant, dels models del Big Bang.


L'espectre de la singularitat

Els models Big Bang prohibeixen considerar temps anteriors a t0, on el radi d'escala R(t0) era zero. Però el mateix instant t0 dóna lloc a infinits problemes anàlegs als ja trobats pel que fa a la singularitat del forat negre: l'univers s'hauria d'haver concentrat en un volum infinitament petit, infinitament dens i de curvatura infinitament gran. En els models del Big Bang en expansió-contracció, el mateix destí espera a l'univers en un futur finit, de diverses desenes de milers de milions d'anys. Aleshores seria un "Big Crunch"! 

La singularitat inicial marca, com la del forat negre, una autèntica interrupció (però cap al passat aquesta vegada) de les línies de l'univers del fluid còsmic, i per tant del temps. No es considera un esdeveniment. Per al matemàtic, no pertany a l'espai-temps sinó que constitueix una vora temporal, situada en una durada passat finita. Difícil d'admetre, quan ens hem pres tants problemes per eliminar l'existència d'una vora de l'espai! La paradoxa es deu tant al seu caràcter finit (finitud del temps corresponent a l'aturada sobtada de les línies de l'univers) com al seu caràcter infinit (valors inconcebiblement grans de densitat i curvatura).

Els cosmòlegs han intentat desfer-se d'aquesta monstruositat, amb una preocupació comparable a la d'eliminar la singularitat final del forat negre. Ho van intentar tot per demostrar que la singularitat inicial, on l' energia i la curvatura de l'univers esdevindria infinita, no podria ocórrer realment. Atès que la idea de la constant cosmològica no va tenir èxit, alguns van suggerir que l'ús de supòsits simplificadors injustificats podria haver esbiaixat els càlculs; hauria fet aparèixer en les solucions de les equacions una singularitat que realment no existiria. També va ser un fracàs. I un cop més, Lemaître havia esbossat, ja el 1933, una demostració capital segons la qual les singularitats cosmològiques són una conseqüència ineluctable de la relativitat general, subjectes a supòsits raonables. Va anticipar així els famosos "teoremes de les singularitats", demostrats de manera més general als anys 60 i que faran famosos els seus autors, Stephen Hawking i Roger Penrose: la presència inevitable d'una singularitat còsmica en el passat de qualsevol model de l'univers, sempre que satisfaci la relativitat general i contingui tanta matèria com allò que s'observa. Una mena de teorema simètric del ja provat per al futur dels forats negres.

L'única solució per desfer-se dels infinits gravitatoris: sortir del marc de la relativitat general clàssica. I aquesta és la via que sembla raonable, perquè tot empeny els físics a considerar que l'aparició d'una singularitat, caracteritzada per infinites magnituds, marca el límit de validesa d'una teoria. També hem observat que la relativitat general (ni cap altra teoria de la gravitació proposada) no és una teoria completa, sense incorporar els preceptes de la física quàntica.que descriu el món microscòpic. Per tant, sembla, de totes maneres, extremadament temerari, i fins i tot injustificat, extrapolar els resultats de la relativitat general a distàncies arbitràriament petites, en particular les corresponents a una singularitat. Fins i tot sabem que no ho podem fer a escales espacials inferiors a la longitud de Planck (10-35m). Aquesta escala potser actua com una mena d'horitzó microscòpic. Sense saber què passa exactament en aquestes dimensions, els físics creuen que la geometria mateixa podria quedar subjecta a fluctuacions quàntiques, que la relativitat no pot tenir en compte.

Època de Planck i temps zero

Tanmateix, segons els models del Big Bang, la reconstrucció passada de l'evolució del factor d'escala de l'univers (vegeu més amunt) condueix a un valor tan petit com 10-35m. El moment corresponent de la història còsmica s'anomena "època de Planck". Correspon a un instant tPlanck una mica més tard (de 10-43segons) a t0. Els valors de temperatura i densitat van ser enormes, respectivament 1032K i 1094g/cm3. En condicions tan terribles, la relativitat general no es pot aplicar, ni tan sols perquè és impotent per tenir en compte els efectes quàntics, per preponderants que siguin: per acostar-se a aquest període cal imperativament una teoria de la gravetat quàntica, o al menys una teoria que unifiqui el fonamental; interaccions.

La nostra física, doncs, no ens permet rastrejar la història passada de l'univers fins a t0, és a dir, fins a la singularitat. La validesa de la reconstrucció còsmica només s'estén entre avui i tPlanck. Els intents d'imaginar els estats anteriors condueixen a un desenfocament quàntic, de manera que la història de l'univers només es pot considerar des de l'època de Planck. Aquest no és l'inici “real” de l'univers, sinó que és el començament del període en el qual som capaços de descriure'l i, fins a cert punt, d'entendre'l. Això no canvia la descripció posterior de l'evolució còsmica: que avui tornem al passat d'avui a tPlanck, o (de forma fictícia) fins a t0, això només genera una diferència de 10-43segons, en comparació amb un període d'expansió d'uns 10.000 milions d'anys.

I fins aquí aquest dossier sobre l'infinit, esperem que us hagi estat d'interès.

* Concordisme: Més que una teoria, es designa amb aquest terme una tendència difosa sobretot al segle XIX que volia trobar tant sí com no, cert acord entre les diverses adquisicions científiques de llavors i el primer relat bíblic de la creació (Gn 1 -2,4a). Aleshores s'identificaven els «dies» del Gènesi amb els diversos períodes geològics, i la creació de la llum abans del sol es referia als metalls radioactius i lluminosos. 

Capítol anterior: La infinitat de la matèria: el buit

 

Ho he vist aquí.