16/07/2021

Gabinet de curiositats: 12 La pascalina, la primera calculadora de la història

En aquest nou capítol del  gabinet de curiositats, analitzem la primera calculadora de la història, inventada al segle XVII per un famós filòsof. Comencem aquesta nova història.


Clic per engrandir. Una versió de la pascalina. Crèdit: Musée des Arts i Métiers.

El món està escrit en llenguatge matemàtic? La naturalesa és un llibre escrit en llenguatge
matemàtic, les lletres del qual són triangles, cercles i altres figures geomètriques, segons
Galileu. Tot i que són pràctiques i efectives per explicar fenòmens, les matemàtiques no
són tan poderoses. Vídeo en francès.

Ens agradi o no Blaise Pascal, hem de reconèixer que probablement és un dels precursors de l’horror còsmic, inclòs HP Lovecraft que es va convertir en el portador de la torxa a principis del segle XX. Mentre que un segle abans que ell, Giordano Bruno es meravella de la immensitat del cosmos que percep en somnis, Pascal per la seva banda confessa: “L’etern silenci d’aquests espais infinits m’espanta". Com a resultat, la seva filosofia, tenyida de profunda tristesa i barrejada amb la por, poques vegades el converteix en el favorit dels estudiants de secundària. I, tanmateix, els joves estudiants que érem –o encara ho som– li devem molt. Perquè Blaise Pascal no és ni més ni menys (si volem creure els historiadors) que l’inventor de la primera calculadora mecànica de la història. 

Blaise Pascal: un jove científic brillant

Si conservem especialment la seva obra filosòfica i teològica, és erroni, perquè es pot afirmar que Blaise Pascal és sobretot un home de ciències: un matemàtic, un físic i un inventor que dóna nom a la unitat. Ofereix vies de reflexió sobre què constitueix el mètode científic. Un nen brillant, va participar des de ben petit en els intercanvis que el seu pare va mantenir amb Roberval, Pierre Gassendi o fins i tot René Descartes. Amb només onze anys, va publicar un Tractat de sons. El seu pare li va ordenar suspendre els seus estudis de ciències fins als 15 anys, el moment per aprendre llatí i grec, però l'any següent, el seu fill es va dedicar a l'aprenentatge de la geometria i va publicar el seu assaig sobre les còniques als 16 anys.  

El lector impacient segur que es preguntarà si és absolutament necessari resseguir tota la vida de Pascal fins arribar al tema que avui ens interessa. Es pot tranquil·litzar: només fan falta dos anys perquè el jove prodigi decideixi abordar el disseny de la pascalina, una màquina de calcular el primer exemple de treball del qual acaba el 1642, quan Pascal acaba de celebrar el seu aniversari. Originalment, Blaise inventa el dispositiu per ajudar el seu pare, recentment nomenat superintendent d’Alta Normandia pel cardenal Richelieu i responsable de rectificar les seves finances. Però els seus contemporanis triguen poc a percebre el potencial d’aquest invent, cosa que obre el pas a l’era del càlcul mecànic i després electrònic. 

Un llarg procés de disseny

La pascalina, com molts invents, no va sortir del no res, sinó que forma part del llinatge d’un conjunt d’eines de càlcul que prenen les seves fonts (possiblement) fa més de 22.000 anys, amb l'os d’Ishango. Des de llavors, l’àbac, l’astrolabi i la regla de càlcul s’han succeït, cosa que ha permès calcular nombres cada vegada més llargs amb una velocitat cada vegada més gran (el mateix podòmetre va tenir un paper en el desenvolupament d’una addició). En temps de Pascal, la regla de càlcul circular d'Oughtred, inventada el 1630, dominava el món de la ciència i l'enginyeria.

Clic per engrandir. Regla de càlcul circular. Crèdit: Wikimedia

Però el món comptable, per la seva banda, es basa principalment en calculadores humanes que utilitzen sistemes de fitxes per fer els seus comptes, amb la dificultat addicional que el sistema monetari encara no és decimal (una lliura té 20 sous, cadascun dels quals compta amb 12 diners). Les noves responsabilitats del pare de Pascal requereixen, per tant, un treball dur i al qual el seu fill decideix ajudar, a la seva manera. El jove Blaise dissenya una primera màquina "capaç de satisfer a molts" segons les seves paraules, però no suficient per al seu propi gust.

Crea una segona iteració, després una tercera, fins que, finalment, podem llegir a la guia de la seva "màquina aritmètica" (Avís necessari per a aquells que tindran curiositat per veure la màquina esmentada i utilitzar-la ): "reconeixent en totes elles, ja sigui la dificultat d’actuar o la duresa dels moviments, o la disposició a corrompre’s massa fàcilment pel temps o pel transport, vaig prendre la paciència de fabricar fins a més de cinquanta models, tots diferents, alguns de fusta, els altres de marfil i banús, i els altres de coure, abans d'haver arribat a la finalització de la màquina que ara faig aparèixer; que, tot i que està format per tantes petites peces diferents, com podreu veure, és tan sòlid, però que, després de l’experiència de què he parlat anteriorment, m’atreveixo a assegurar-vos que tots els esforços que podríeu fer transportant-lo pel que vulgueu, no el podreu corrompre ni fer sofrir la més mínima alteració". 

Una demostració de l’addició en una rèplica de la pascalina. Podeu triar l'idioma de
la subtitulació a la configuració del vídeo. Crèdit: Yves Serra

La pascalina: una màquina senzilla i elegant

Les instruccions de funcionament de la pascalina són meravellosament senzilles. Prenem el temps per descriure l'objecte per a les persones que no tenen temps de veure'l. Es presenta com una mena de joier rectangular de metall. A la part superior, hi ha tres elements principals:

  • A la part inferior, cinc petites rodes mòbils estan alineades horitzontalment. Estan numerades i l'usuari els pot girar amb un estilet, de la mateixa manera que amb el dit per marcar un número en un marcatge telefònic antic; en lloc del ganxo metàl·lic habitual, és una vareta que va verticalment des de la base de la roda la que atura l'estilet quan es marca el número.
  • A la part superior, les obertures de la caixa revelen dues sèries horitzontals de cinc dígits. L'inferior s'utilitza per sumar, mentre que el superior s'utilitza per restar.
  • Finalment, un botó lliscant ajustable permet ocultar preferentment una o altra d'aquestes files, en funció de l'operació en la qual l'usuari desitgi realitzar. 

Per sumar dos nombres, l'usuari només ha d'introduir el primer terme mitjançant les rodes numerades i, a continuació, el segon terme per veure el resultat en la línia de suma. Per a la resta, l'usuari haurà d'ajustar el control lliscant per ocultar la línia d'addició, introduir el primer terme utilitzant el dial en lloc de les rodes, o utilitzant una taula d'equivalències, i després restar el segon terme. (El procés per a la resta s'explica en anglès subtitulat amb més detall en aquest enllaç).

El mecanisme intern d’una pascalina, revelat aquí en una rèplica feta per un artesà. Pots
triar l'idioma de la subtitulació a la configuració del vídeo. Crèdit: Yves Serra

Del fracàs a la victòria

El 1645, aquesta joia tecnològica va representar tres anys de treball, 50 prototips i va acabar amb un fracàs comercial rotund. Com moltes màquines presentades en els seus primers anys de creació, la Pascalina era massa cara per al públic en general o fins i tot per a un públic ric, amb un preu que oscil·lava entre les 100 i 400 lliures (o al canvi actual entre 3.500 i 14.000 euros aproximadament). Pascal no es deixa derrotar fins ara i continua millorant la seva màquina durant anys per reduir-ne el cost. Malauradament, una lesió al cap causada per un accident amb un carruatge el va portar a retirar-se del món científic el 1654. Leibniz va intentar, sense massa èxit, reprendre el seu treball afegint les funcions de multiplicació i divisió, però al final només es mencionaria la pascalina a l'entrada "machine arithmétique"a l'Encyclopédie de Diderot i d'Alembert. 

Charles Babbage i Thomas de Colmar s’inspiraran en el treball de Pascal per crear respectivament l’avantpassat de l’ordinador (el codi del qual serà escrit per Ada Lovelace) i l’aritmòmetre. Però només s’hauran construït 20 exemplars en temps de Pascal, vuit dels quals han arribat fins als nostres dies. Un objecte rar, per tant, que mereixia ser inclòs en aquest nou capítol del gabinet de curiositats.

I dotze! Ens veiem ben aviat amb un nou capítol del Gabinet de curiositats. Crèdit imatge: nosorogua, Adobe Stock, Futura

Veure:

- Anterior: 11 Existeix el xacalop?

- Següent: 13 La pedra solar dels víkings

Ho he vist aquí.