31/12/2019
La Teoria de Cordes: Una introducció detallada (II)
Tres intents d'unificació
Abans de començar amb la Teoria de Cordes, és útil recordar tres direccions en les que va augmentar el descontentament estètic al tenir tantes forces i partícules fonamentals.
La idea de Kaluza-Klein
El primer d'ells, que data de principis d'aquest segle, sembla haver estat un avançat al seu temps, tant en l'anàlisi del problema com en l'audàcia de la solució. Als anys 20, els físics Th. Kaluza i Oskar Klein van observar de forma independent que la gravitació i l'electromagnetisme (les úniques dues forces fonamentals que es coneixien en aquell temps!) Eren, en cert sentit, una mateixa cosa. Sentien que seria molt més agradable si les dues forces poguessin ser derivades d'un únic origen comú.
En la proposta de Kaluza-Klein, l'espai té dimensions extra més enllà de les que observem habitualment. L'exemple més simple és assumir quatre dimensions espacials en total. No obstant això, una d'aquestes quatre dimensions no s'estén de manera infinita, per tant podem travessar-la i experimentar-la, però està corbada sobre si mateixa. Això és similar a un bastó, sobre el qual un insecte estaria restringit a moure només en una direcció (al llarg del bastó) i no descobriria que el bastó té una finita, encara que petita, amplada que constitueix una dimensió independent (dues dimensions) del seu món.
Abans de començar amb la Teoria de Cordes, és útil recordar tres direccions en les que va augmentar el descontentament estètic al tenir tantes forces i partícules fonamentals.
La idea de Kaluza-Klein
El primer d'ells, que data de principis d'aquest segle, sembla haver estat un avançat al seu temps, tant en l'anàlisi del problema com en l'audàcia de la solució. Als anys 20, els físics Th. Kaluza i Oskar Klein van observar de forma independent que la gravitació i l'electromagnetisme (les úniques dues forces fonamentals que es coneixien en aquell temps!) Eren, en cert sentit, una mateixa cosa. Sentien que seria molt més agradable si les dues forces poguessin ser derivades d'un únic origen comú.
En la proposta de Kaluza-Klein, l'espai té dimensions extra més enllà de les que observem habitualment. L'exemple més simple és assumir quatre dimensions espacials en total. No obstant això, una d'aquestes quatre dimensions no s'estén de manera infinita, per tant podem travessar-la i experimentar-la, però està corbada sobre si mateixa. Això és similar a un bastó, sobre el qual un insecte estaria restringit a moure només en una direcció (al llarg del bastó) i no descobriria que el bastó té una finita, encara que petita, amplada que constitueix una dimensió independent (dues dimensions) del seu món.
Kaluza i Klein van proposar llavors que en aquest món de quatre dimensions espacials, només hi ha gravitació i no electromagnetisme. Un senzill càlcul revela que quan una de les quatre dimensions espacials està corbada, la partícula d'espín 2 (gravitó) en les quatre dimensions espacials, efectivament, es divideix en una partícula d'espín 2 i una partícula d'espín 1 en tres dimensions espacials. A més, aquestes partícules satisfan l'equació adequada que descriu la gravitació i l'electromagnetisme en el món físic.
La proposta de Kaluza-Klein, que una o més dimensions espacials estan "compactificades", va romandre com una curiositat durant diverses dècades. La seva proposta només proporcionava un marc de treball clàssic en el qual la gravetat d'Einstein i l'electromagnetisme de Maxwell tenien un origen comú (això no era error seu, la Teoria de Camps Quàntics encara no s'havia inventat en aquesta època!). La dificultat en implementar-seriosament venia de el fet que, malgrat els intents, cap Teoria Quàntica podia ser associada a aquesta idea. Com hem esmentat prèviament, no es tenia un coneixement consistent amb la Teoria Quàntica de la Gravetat en tres dimensions espacials, per la qual cosa acudint a majors dimensions la dificultat en construir tal teoria era fins i tot més gran. No obstant això, com veurem, en el context de la Teoria de Cordes les dificultats desapareixen, i no és impossible treballar tant amb la Gravetat Quàntica com les dimensions.
La proposta de Kaluza-Klein, que una o més dimensions espacials estan "compactificades", va romandre com una curiositat durant diverses dècades. La seva proposta només proporcionava un marc de treball clàssic en el qual la gravetat d'Einstein i l'electromagnetisme de Maxwell tenien un origen comú (això no era error seu, la Teoria de Camps Quàntics encara no s'havia inventat en aquesta època!). La dificultat en implementar-seriosament venia de el fet que, malgrat els intents, cap Teoria Quàntica podia ser associada a aquesta idea. Com hem esmentat prèviament, no es tenia un coneixement consistent amb la Teoria Quàntica de la Gravetat en tres dimensions espacials, per la qual cosa acudint a majors dimensions la dificultat en construir tal teoria era fins i tot més gran. No obstant això, com veurem, en el context de la Teoria de Cordes les dificultats desapareixen, i no és impossible treballar tant amb la Gravetat Quàntica com les dimensions.
Gran unificació
Una direcció diferent d'investigació, iniciada als anys 70, era la proposta que al menys les tres forces fonamentals associades al Model Estàndard podrien ser unificades en una única força a escales d'alta energia. Aquesta proposta, anomenada, "Gran Unificació", va fer ús del fet que l'electromagnetisme i les forces nuclears forta i feble semblaven elevar-se d'una estructura matemàtica comú, les Teories de "Yang-Mills". Podria haver-hi una única teoria de la qual aquestes tres forces fossin merament diferents manifestacions?
Aquesta proposta va ignorar la gravetat en la seva major part, per la qual cosa no era una proposta tan ambiciosa com l'intent de Kaluza-Klein, però va fer alguns progressos sense supòsits radicals com dimensions espacials ocultes. Va explotar una propietat bàsica de les Teories de Camp Quàntic: la seva manifestació física depèn fortament de l'escala d'energia de les partícules que les involucren. A energies molt altes, sembla aparèixer una teoria que descriu un conjunt de partícules amb un conjunt de simetries, mentre que a baixes energies les partícules i simetries poden canviar dràsticament. En particular, les simetries que es representen a escales d'alta energia poden "trencar-se" a baixes energies.
Aquesta proposta va ignorar la gravetat en la seva major part, per la qual cosa no era una proposta tan ambiciosa com l'intent de Kaluza-Klein, però va fer alguns progressos sense supòsits radicals com dimensions espacials ocultes. Va explotar una propietat bàsica de les Teories de Camp Quàntic: la seva manifestació física depèn fortament de l'escala d'energia de les partícules que les involucren. A energies molt altes, sembla aparèixer una teoria que descriu un conjunt de partícules amb un conjunt de simetries, mentre que a baixes energies les partícules i simetries poden canviar dràsticament. En particular, les simetries que es representen a escales d'alta energia poden "trencar-se" a baixes energies.
D'aquesta manera, la Gran Unificació postula que a altes energies hi ha una única força gauge, intervinguda per una família de partícules fonamentals. Aquestes partícules estaria relacionades unes amb les altres per la "simetria gauge" que es manifesta a aquestes energies. Quan vam baixar en l'escala d'energia, aquesta simetria es trenca i l'única força gauge es divideix en tres forces diferents: l'electromagnètica, la feble i la forta. Al revés, anant cap amunt en l'energia, les tres forces (les quals tenen diferent intensitat) tendeixen a unificar-se gradualment, fins a una escala particular en la que tenen la mateixa intensitat i poden ser adscrites a un origen comú.
En efecte, una variant d'aquest mecanisme opera en el Model Estàndard, on les interaccions electromagnètica i feble s'unifiquen d'aquesta forma. Per sobre de certa energia es combinen en una única força anomenada força "electro-feble". La Gran Unificació s'extrapola aquesta idea, però l'energia a la qual la unificació té lloc és molt alta, uns 10 ordres de magnitud més gran que les energies més altes accessibles avui dia en els acceleradors.
En efecte, una variant d'aquest mecanisme opera en el Model Estàndard, on les interaccions electromagnètica i feble s'unifiquen d'aquesta forma. Per sobre de certa energia es combinen en una única força anomenada força "electro-feble". La Gran Unificació s'extrapola aquesta idea, però l'energia a la qual la unificació té lloc és molt alta, uns 10 ordres de magnitud més gran que les energies més altes accessibles avui dia en els acceleradors.
La Gran Unificació també té les seves dificultats. Extrapolar una teoria a escales d'energia molt altes té el problema de vegades anomenat "problema jeràrquic". Aquest es pot enunciar aproximadament com segueix: si diverses forces en una teoria s'unifiquen a una escala d'energia molt alta, llavors aquesta escala d'energia "natural" és molt més alta que les masses de les partícules elementals comuns com ara electrons i quarks. En aquesta situació, un ha d'explicar per què aquestes partícules són molt més lleugeres que l'escala d'energia natural de la teoria (com hem esmentat, la discrepància és d'uns 10 ordres de magnitud!). Aquest problema podria no semblar molt seriós per al profà, però els professionals de la Teoria de Camps Quàntics creuen que una jerarquia no natural d'escales d'energia dispars en una teoria és un signe d'alguna seriosa inconsistència.
Supersimetria
Una direcció completament diferent d'investigació que va apuntar a una reducció de la misteriosa multiplicitat de les partícules elementals, va ser la proposta a principis dels anys 70 d'una nova forma de simetria anomenada "supersimetria". Aquesta és una transformació matemàtica que relaciona partícules d'espín sencer (bosons) amb partícules d'espín semi-sencer (fermions).
Una direcció completament diferent d'investigació que va apuntar a una reducció de la misteriosa multiplicitat de les partícules elementals, va ser la proposta a principis dels anys 70 d'una nova forma de simetria anomenada "supersimetria". Aquesta és una transformació matemàtica que relaciona partícules d'espín sencer (bosons) amb partícules d'espín semi-sencer (fermions).
Com hem vist més amunt, els bosons tendeixen a ser mediadors de les forces fonamentals, mentre que els fermions construeixen la "matèria" que experimenta aquestes forces. Amb la supersimetria, s'esperava que els bosons i fermions, per primera vegada, s'unissin de forma fonamental. Això potser faria possible començar amb unes poques forces fonamentals i les seves partícules associades, i llavors, assumint la supersimetria, derivar l'existència de les partícules restants.
Desafortunadament, analitzant les matemàtiques, va quedar clar molt aviat que les partícules elementals conegudes no eren definitivament companyes unes de les altres sota supersimetria. Com la compactació de Kaluza-Klein i la Gran Unificació, la supersimetria semblava ser una idea problemàtica.
Desafortunadament, analitzant les matemàtiques, va quedar clar molt aviat que les partícules elementals conegudes no eren definitivament companyes unes de les altres sota supersimetria. Com la compactació de Kaluza-Klein i la Gran Unificació, la supersimetria semblava ser una idea problemàtica.
Un exemple de simulació a partir de les dades de la desintegració de dos protons de molt
alta energia generant un Bosó de Higgs en el decaïment en dos feixos d'hadrons i dos
electrons en el detector CMS del LHC al CERN. Les línies representen les possibles vies
de desintegració, mentre que la zona en blau clar representa l'energia obtinguda en la
desintegració de les partícules en el detector. Crèdit: Lucas Taylor / CERN
alta energia generant un Bosó de Higgs en el decaïment en dos feixos d'hadrons i dos
electrons en el detector CMS del LHC al CERN. Les línies representen les possibles vies
de desintegració, mentre que la zona en blau clar representa l'energia obtinguda en la
desintegració de les partícules en el detector. Crèdit: Lucas Taylor / CERN
Com a resultat, de forma sorprenent, la supersimetria es va convertir d'una idea errònia en un potencial èxit quan es va tenir en compte que podia reparar la deficiència de la Gran Unificació. En lloc d'assumir que la supersimetria relaciona els bosons i fermions coneguts amb els altres, es pot fer la (aparentment inútil) suposició que la supersimetria relaciona els bosons i fermions coneguts amb 'fermions i bosons desconeguts en el present!. Això duplica immediatament el nombre de partícules al "zoo", i també requereix que expliquem per què la "altra meitat" encara no ha estat observada. I tot i així, hi ha una tremenda guany de potencial amb aquesta idea.
Les partícules aparellades per la supersimetria han de tenir la mateixa massa. Atès que les partícules conegudes no es produeixen en parells de la mateixa massa, la supersimetria ha de trencar-se a certa escala d'energia. Per sobre d'aquesta escala d'energia, la supersimetria es manifestaria però per sota no ho faria. Com a resultat, els "super-companys" serien observats només en acceleradors que funcionin per sobre de l'escala d'energia a la qual es manifesta la supersimetria.
Les partícules aparellades per la supersimetria han de tenir la mateixa massa. Atès que les partícules conegudes no es produeixen en parells de la mateixa massa, la supersimetria ha de trencar-se a certa escala d'energia. Per sobre d'aquesta escala d'energia, la supersimetria es manifestaria però per sota no ho faria. Com a resultat, els "super-companys" serien observats només en acceleradors que funcionin per sobre de l'escala d'energia a la qual es manifesta la supersimetria.
Combinant supersimetria i Gran Unificació, es pot fer una teoria en la qual el trencament de la simetria de la Gran Unificació té lloc normalment a energies molt altes, però la ruptura de la supersimetria té lloc a energies considerablement més baixes, just per sobre de les energies a la qual operen els acceleradors actuals. En aquesta situació resulta que la supersimetria resol el "problema jeràrquic": En les Teories Unificades Supersimètriques d'aquest tipus, és natural que algunes partícules siguin més lleugeres fins i tot malgrat que l'escala d'energia natural sigui molt alta. Així doncs, la supersimetria i la Gran Unificació coexisteixen millor juntes que per separat.
Hi ha a més un afegit: la unificació d'un parell de constants a una escala d'alta energia, que discutim més amunt, en veritat no té lloc sense supersimetria. Hi ha tres intensitats acoblades en el Model Estàndard (corresponents a les tres forces que unifica), i amb la precisió actual ha sorgit que no hi ha una única energia a la qual es facin iguals. No obstant això, incorporant la supersimetria en el Model Estàndard canvia el rang a el que els acoblaments varien amb l'energia. En la Teoria Supersimètrica, els acoblaments en realitat s'unifiquen en un únic punt. Aquesta és una notable raó addicional, independent del problema jeràrquic, per incorporar la supersimetria en una Teoria Unificada.
Avui, fins i tot si s'ignora la Teoria de Cordes, les idees bessones de supersimetria i Gran Unificació estan molt vives i són el tema d'intenses investigacions teòriques i experimentals. No obstant això, aquests models pateixen diverses limitacions, i no inclouen la quarta, i més familiar força; la gravitació.
Avui, fins i tot si s'ignora la Teoria de Cordes, les idees bessones de supersimetria i Gran Unificació estan molt vives i són el tema d'intenses investigacions teòriques i experimentals. No obstant això, aquests models pateixen diverses limitacions, i no inclouen la quarta, i més familiar força; la gravitació.
Autor de l'original Sunil Mukhi
Traducció de l'anglès: Manuel Hermán
Traducció al català: Sci-Bit
Traducció de l'anglès: Manuel Hermán
Traducció al català: Sci-Bit
Subscriure's a:
Missatges (Atom)