La Teoria de Cordes: Una introducció detallada (III)

El Postulat de les Cordes

Una Teoria de Cordes

El descobriment de la Teoria de Cordes com a potencial Teoria Unificada va ser gairebé per accident. En un context no relacionat amb la unificació de forces, els investigadors dels anys 70 es van preguntar quina teoria podria ser capaç de descriure una corda quàntica fonamental -un objecte amb una extensió espacial finita, el qual no podria ser descrit en termes de constituents més bàsics. Aquest era certament un nou i interessant problema matemàtic en un context físic.

Aquesta corda estaria descrita de forma clàssica donant la situació d'un objecte estès com una línia (recta o corba) en l'espai en un moment donat. La corda podria ser tancada, com un bucle, o oberta, amb dos extrems.

Així com una partícula té una massa intrínseca, una corda tindria una tensió intrínseca. De la mateixa manera que una partícula està subjecta a les lleis de la relativitat especial, una corda també seria relativista. Finalment, s'hauria d'idear una "mecànica quàntica" de cordes en analogia amb aquestes per partícules puntuals.

La presència d'una tensió intrínseca vol dir que la Teoria de Cordes posseeix una escala de massa inherent, un paràmetre fonamental juntament amb les dimensions de la massa. Això defineix l'escala d'energia a la qual els efectes "cordistes" (efectes associats a l'oscil·lació de la corda) es farien importants.

Fins i tot sense fer càlculs, es pot predir a partir de l'experiència que una corda quàntica hauria de tenir moltes maneres d'oscil·lació espaiats infinitament de forma discreta, gairebé igual que les cordes d'un instrument musical. Totes aquestes maneres estarien localitzats efectivament en el veïnatge de la corda, i es comportarien com partícules elementals amb diferents masses relacionades amb la freqüència d'oscil·lació de les cordes. Així doncs, una sola espècie de cordes produiria moltes excitacions similars a les partícules. Podria explicar-se el zoo de partícules elementals d'aquesta forma, com sorgint d'una corda?

Els detalls haurien d'haver estat relativament senzills, però van aparèixer alguns resultats inesperats. Una corda és com una col·lecció infinita de partícules puntuals, restringides a mantenir-juntes per formen un objecte continu. D'aquesta manera té, efectivament, infinits graus de llibertat, una cosa sempre perillosa! Les matemàtiques de les cordes relativistes eren bastant senzilles al nivell de la teoria clàssica, però a l'intentar passar-les a la teoria quàntica, els investigadors van descobrir que el nombre total de dimensions espacials està fixat de forma única a 26. Per tant, les cordes quàntiques podrien existir només en un món amb 25 (en lloc de 3) dimensions espacials, més el temps. L'excitació per trobar, per primera vegada, una condició de consistència matemàtica que determina el nombre de dimensions espacials, en lloc de tractar aquest número com una entrada experimental, va ser d'alguna forma suavitzat per l'absurd valor predit per aquest número.

L'entusiasme estava bastant aigualit pel descobriment que fins i tot en 26 dimensions espacials, la corda tenia una desagradable característica addicional. El seu espectre d'excitacions similars a les partícules incloïa una partícula en la que la massa és un nombre imaginari, un "taquió", que es creia generalment que era un objecte no físic. 

No dissuadits per aquests obstacles, els teòrics van notar que la teoria comptava encara amb una altra sorpresa. Després del taquió, la següent partícula en l'espectre d'oscil·lació de la corda era una partícula amb espín 2 i sense massa. Una partícula sense massa pot propagar-se a grans distàncies, per tant la força a la qual fa de mediador és una força de llarg abast. Com hem vist, una partícula d'espín 2 que hi ha en una força de llarg abast és just l'ingredient perdut en la nostra recerca de la descripció fonamental de la natura: el gravitó. Vam aprendre que els intents previs per incorporar el gravitó van fallar per raons tècniques associades a la Teoria de Camps Quàntics. Era la Teoria de Cordes prou potent com per superar aquests obstacles?

Aquí apareix el principal avanç a causa del que la Teoria de Cordes s'ha convertit en una cosa tan important com ho és avui. La naturalesa de les cordes -que tenen extensió i no són punts- acudeix a reparar les inconsistències que sempre havien plagat les Teories Quàntiques de la Gravitació. Tot i que els diagrames que descriuen la dispersió de les partícules puntuals tenen punts definits on una partícula es divideix en dos, el corresponent diagrama per a cordes disperses és completament suau (Figura inferior). Aquest simple fet és en última instància responsable d'eliminar les singularitats en el procés de dispersió gravitatòria el qual fa a la gravetat quàntica inconsistent i per al qual no s'ha trobat remei. Així doncs, tot i les 26 dimensions i de la partícula no física del taquió, es va trobar que la Teoria de Cordes contenia una prometedora solució al problema de la gravetat. 

Teoria de Supercordes

Aquesta promesa va començar a fer-se més convincent quan es va trobar una Teoria de Supercordes millor, la qual no tenia taquions, i que no requeria les 26 dimensions espacials, però que mantenia la partícula sense massa semblant al gravitó. Extraordinàriament, aquesta va enllaçar totes les idees que trobem en les seccions prèvies: supersimetria, unificació i la proposta de Kaluza-Klein.

En la teoria de cordes, el taquió apareix com una excitació amb massa quadrada negativa. Des del punt de vista d'un observador a la corda, aquesta excitació apareix com un estat d'energia negativa. Aquesta estava connectat a un fet familiar en la mecànica quàntica: a causa de el famós Principi de Incertesa, l'energia mínima d'un sistema localitzat tendeix a no desaparèixer. La presència d'un taquió en la Teoria de Cordes podria ser matemàticament rastrejat per la presència d'aquest "punt d'energia zero" que no desapareix en els sistemes quàntics típics. Per tant si podem identificar sistemes quàntics especials on el punt d'energia zero desaparegui, possiblement seríem capaços d'inventar una Teoria de Cordes Especial sense cap taquió.

Els sistemes quàntics sense punts d'energia zero tenen lloc en presència de supersimetria. Esmentem prèviament que aquest supersimetria relaciona els graus de llibertat bosònics i fermiònics. Les energies de punt zero associades a aquests dos tipus de graus de llibertat resulten ser de signe oposat, i es cancel·len idènticament en un sistema supersimétric. Tot i que la ruta històrica a aquest descobriment és bastant més complicada, la nostra moderna comprensió és que aquesta és la clau per a una Teoria de Cordes que no té taquions: "La Teoria de Supercordes".

Anar de la Teoria de Cordes a la de Supercordes finalment va desembocar en una proposta que sembla realment apropiada per descriure el món real, o al menys més apropiada que les anteriors propostes. En la Teoria de Supercordes, el postulat bàsic és, com abans, que les vibracions d'un únic tipus de cordes porta a una multitud de partícules elementals. Però a causa de la supersimetria, no existeixen taquions. Com a afegit, la condició de consistència en el nombre de dimensions espai-temporals canvia quan s'introdueix la supersimetria. Així doncs, en lloc de 26, la Teoria de Supercordes requereix de només 10 dimensions espai-temporals. Finalment, la presència d'una partícula "gravitó" és mantinguda per la Teoria de Supercordes, per tant encara és una Teoria de la Gravetat, de fet, de "supergravetat", l'extensió supersimètrica de la gravetat.

Propietats de la Teoria de Supercordes

L'objecte fonamental en la Teoria de Supercordes és la supercorda: una corda amb graus de llibertat extra que la fan supersimètrica. Després de la llarga cadena de desenvolupaments que hem discutit, i que han portat a la formulació d'aquesta teoria, és hora de discutir la teoria i la seva rellevància per al món real en alguns detalls.

Cinc Teories Diferents

Una corda pot ser oberta, amb dos extrems, o tancada, com un bucle. El postulat físic natural per interaccions entre dues cordes obertes és que quan els seus extrems es toquen, es poden unir en una corda oberta de major grandària. No obstant això, si els dos extrems d'una corda es toquen, poden unir-se per formar una corda tancada. D'aquesta manera, les teories de cordes obertes contenen també, de forma inevitable, a les de cordes tancades (Figura a sota). 

A l'inrevés no és cert. Un parell de cordes tancades poden unir-se quan coincideixen un parell de punts, per formar una única corda tancada. Així doncs, pot haver teories amb només cordes tancades però no obertes. Això dóna com a resultat que la prescripció més natural porta a una possible única teoria de cordes, anomenada Teoria de Supercordes de tipus I, i dues teories de cordes tancades diferents, anomenades Teories de Cordes de tipus IIA i IIB. Un enginyós híbrid de la supercorda de la Teoria de Cordes ordinària (no supersimètrica), anomenat "corda heterótica", es va descobrir també, i hi ha dues d'aquestes teories, fent un total de cinc en conjunt. Actualment tenim un millor coneixement de per què aquestes són les úniques cinc Teories de Supercordes i com estan mútuament interrelacionades.

L'excitació més lleugera d'una Teoria de Cordes pot ser descrita com una Teoria de Camp Quàntic amb un cert nombre de partícules elementals, per tant descriurem el contingut d'aquesta teoria de camp, ignorant temporalment, el fet que hi ha infinites excitacions de cordes d'energia incremental. Per a una corda oberta, la teoria de baixa energia és una teoria de camp en 10 dimensions espai-temporals amb un gravitó (sense massa) i una col·lecció de camps "gauge" molt semblants als camps que descriuen als fotons, bosons W i Z i gluons en el món real. Així doncs, les interaccions del tipus trobat en la naturalesa (gravetat i forces gauge) són incorporades en el Tipus I de la Teoria de Supercordes, encara que en 10 dimensions. Les partícules de matèria fermiónica estan també presents. Estan carregades sota interaccions gauge, anàlogues al fet que els electrons tenen càrrega elèctrica o els quarks porten una "càrrega de color". També, els fermions tenen una "quiralitat" definida, el que significa que la Teoria de Tipus I en 10 dimensions viola la paritat o simetria esquerra-dreta, així com ho fan les interaccions febles en el món real. Això és extremadament esperançador, pel fet que totes aquestes partícules i interaccions, son seguides del simple postulat d'una consistent Teoria de Supercordes obertes! 

Hi ha també alguns punts negatius obvis. El grup de simetria associat a les partícules gauge de la corda Tipus I en 10 dimensions és SO (32), molt més gran del grup de simetria esperat de les interaccions forta, feble i electromagnètica en el món real, la qual cosa és el producte de SU (3), SU (2) i O (1). Per tant veiem que tenim massa forces i els seus corresponents portadors. També, totes les partícules que apareixen a la teoria de baixa energia són exactament sense massa, força diferent del que electrons o quarks del món real els quals tenen una massa definida. Finalment, estem en un nombre incorrecte de dimensions espai-temporals, 10 en lloc de 4. Però cap d'aquests és un autèntic obstacle. A energies extremadament altes, per tot el que sabem, el món real podria semblar de 10 dimensions i tenir grans quantitats de partícules gairebé sense massa i un grup de simetria gauge molt gran. Per tant s'hauria de considerar la Teoria de Supercordes en 10 dimensions amb aquesta llum, com un candidat a la descripció dels límits d'alta energia del món real. Per connectar això amb el món de baixa energia hem d'encarar temes com compactació a 4 dimensions i trencaments de simetria.

Les Teories de Supercordes de Tipus IIA i IIB són una mica diferents. Aquestes contenen un gravitó sense massa, però no tenen les partícules de tipus "gauge" que estan presents en la Teoria de Cordes de Tipus I. Hi ha partícules de matèria fermiónica, però en absència de portadors de força del tipus habitual, aquests no poden transportar càrregues. Els fermions estan en paritat conservativa en la teoria de tipus IIA i en paritat violada en el tipus IIB. Finalment, hi ha alguns camps exòtics anomenats "camps gauge de tensors", els quals amb aproximadament com un spin més alt anàleg al del fotó. No obstant això, els fermions i altres partícules sense massa no estan carregades pel que fa a aquestes. Tot això va ser inicialment percebut com descoratjador i aquestes teories van ser catalogades durant molts anys com a exòtiques i irrellevants en la finalitat de trobar una teoria unificada de la natura. Recents desenvolupaments han demostrat que aquesta visió era falsa. El procés de compactificación pot en realitat produir partícules gauge i fermions carregats sota interaccions gauge. Aquesta és una de les conseqüències de les simetries de dualitat que es discutiran en altres articles d'aquesta col·lecció.

Finalment, descriurem la corda híbrida heterótica. Aquesta estava basada en l'observació que les excitacions d'una corda tancada són similars a petites ones que viatgen en un sentit o en el contrari voltant de la corda. Aquests dos tipus d'ones (anomenats "de moviment dreta" i "de moviment esquerra" per raons òbvies) no interactuen uns amb altres fins i tot encara que es propaguin en la mateixa corda. Per tant és significatiu combinar ones de moviment esquerra comuns amb ones de moviment dreta supersimètriques (més que tenir ambdós tipus d'ones supersimètriques, com en les cordes de tipus II). La corda heterótica està basada en aquesta idea.

Se'ns presenta un misteri immediatament: vam veure que les cordes ordinàries són consistents en 26 dimensions mentre que les supercordes viuen en 10 dimensions. Com poden aparellar-se i en quantes dimensions viuria la teoria resultant? La resposta va venir d'una adaptació de la idea de Kaluza-Klein. Prenem 16 de les 26 dimensions per corbar en petits cercles. Llavors la teoria de 10 dimensions resultant està combinada en la teoria híbrida descrita més amunt. Per tant la teoria final té 10 dimensions, però les seves ones de moviment esquerra tenen un origen de 26 dimensions, i per tant tenen graus ocults de llibertat corresponents a les 16 dimensions extra. Extraordinàriament, aquests graus ocults de llibertat estan manifestats com camps gauge, i els grups de simetria depenen de les mides d'aquestes dimensions compactes i de la forma del tor format per les 16 dimensions compactes. Això dóna com a resultat que la consistència de la Teoria de Cordes resultant permet només dues eleccions per a aquest tor. Una opció porta a un grup de simetria gauge de SO (32), per tant la teoria resultant recorda molt a la Teoria de Supercordes de Tipus I (oberta). L'altra opció porta a alguna cosa bastant nova: el grup de simetria gauge és un producte del grup excepcional E (8) amb si mateix. Aquesta és l'anomenada corda heterótica I (8) x E (8). Aquesta és la cinquena i darrera Teoria de Supercordes en 10 dimensions. Així com la corda de tipus I, les Teories de Cordes heterótiques tenen violació de paritat en 10 dimensions.

Per apreciar el que la Teoria de Cordes proposa aconseguir i com intenta aconseguir aquestes propostes, cal recordar la present formulació de la física de partícules elementals i camps. Després de revisar els principis bàsics de la física de partícules, passarem a la descripció dels fonaments de la Teoria de Cordes en termes no tècnics. 

La Teoria de Cordes, també coneguda per noms com "Teoria de Supercordes" i de vegades "Teoria M", és una idea que ha estat donant voltes durant força temps, unes dues dècades. És, al mateix temps, una continuació lògica de nocions teòriques establertes fa ja gairebé mig segle, i un nou i radical paradigma en la física fonamental.

Potser és aquesta paradoxal naturalesa de la Teoria de Cordes el que explica el per què atrau tanta atenció avui dia. Els desenvolupaments en aquest àmbit han arribat a la portada dels diaris més d'una vegada en els últims anys, tot i no tenir una prova experimental directa que la Teoria de Cordes és la teoria fonamental de la natura.

Anar al capítol 2.

Continua al capítol 4.

Autor de l'original Sunil Mukhi
Traducció de l'anglès: Manuel Hermán
Traducció al català: Sci-Bit