04/06/2021

Existeix l’infinit?

 Clic per engrandir. Crèdit: WikiImages,DP

Fins i tot si mirar un cel estrellat ens dóna una idea, l’infinit no és una noció física, sinó un ideal matemàtic útil en els càlculs. Els matemàtics distingeixen dos conceptes, dels quals només el primer pot tenir sentit a la realitat.

Quines són les nocions d’infinit?

Potencial infinit

La primera noció d’infinit és l’infinit potencial. Quan afirmem que el conjunt de nombres enters (1, 2, 3, etc.) és infinit, fem servir aquesta noció: es pot superar qualsevol nombre. Si us demano que em doneu un gran nombre, sempre en podré trobar un de més gran: afegint-ne 1 per exemple. A l'antiguitat, els matemàtics només acceptaven aquesta noció d'infinit. Els físics també poden admetre-ho fàcilment.

L'infinit actual

L’autèntic infinit, el que els físics rebutgen, s’anomena infinit real. La paraula "actual" s'ha de prendre en el sentit de "eficaç", com l'anglès " actual". Considerar-ho en determinats càlculs és interessant en matemàtiques, on la consideració de quantitats infinitament petites permet resoldre certs problemes. Aquesta noció també permet considerar sumes infinites com: S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. Donar-los sentit és una qüestió més delicada. En aquest cas, un petit dibuix ajuda a fer-ho:

Clic per engrandir. Dividir un pastís tallant-lo per la meitat, després la resta per la
meitat, etc. fins a l'infinit. Crèdit: Hervé Lehning

Aquesta divisió geomètrica mostra que: S = 1. Es manté el fet que aquesta divisió només es pot realitzar en l'ideal perquè, molt ràpidament, les peces només són engrunes.

Conclusió

La resposta a la pregunta que es fa sobre l’existència de l’infinit depèn per tant, del significat que es dóna a la paraula “existir”. Si es tracta d’existir en la realitat material, la resposta és no. Si es tracta de l’existència com a concepte matemàtic útil, la resposta és sí. 


Ho he vist aquí.