Dossier. 3 El nostre món és finit o infinit?

 

El que es pot conèixer directament està acabat. La idea de l'infinit sorgeix tanmateix tan aviat com pensem. Però es pot trobar l’infinit a la natura i a la física que vol representar-la? Està present a l’Univers?.

Els partidaris d’un món finit es van trobar amb una dificultat fonamental: semblava essencial assignar un centre i una frontera a un món finit. No obstant això, la noció de "vora" de l'univers es va tornar ràpidament problemàtica. 

"El cel infinit, amb els seus reptes, el seu rotllo, les seves innombrables paraules, només és una frase una mica més llarga, una mica més sense alè que les altres» René Char, Possessions extérieures.

Clic per engrandir. El nostre món és finit o infinit? Imatge superior; diagrama de la
història de l'univers. Crèdit: Luis Fernández García,  Wikimedia Commons, DP 

El concepte de centre no representa gran part de la dificultat conceptual: només cal posar la Terra, com en els sistemes geocèntric de l'antiguitat (aparicions en aquesta direcció), o el Sol , tal com proposa al segle III a. C. Aristarc de Samos en el seu sistema heliocèntric. La noció de "vora" de l'univers és, d'altra banda, més problemàtica. 

La paradoxa d’Arquites de Tàrent

Arquites de Tàrent, un pitagòric del segle V, proporciona la primera paradoxa per demostrar l'absurditat de la idea d'una vora material del món. El seu argument ha tingut un èxit considerable en tots els debats sobre l'espai: si estic al final del cel de les estrelles fixes, puc estendre la mà o un pal? És absurd pensar que no puc i, si puc, el que hi ha més enllà és un cos o un espai. Per tant, podem anar més enllà d’això, etc.

I si sempre hi ha un nou espai a on podem estirar el pal, això implica clarament una extensió sense límits. Per tant, ens fa pensar que allò que està més enllà del món, la substància o l’espai, sempre forma part del món. Tant és així que lògicament no es pot limitar el món sense que hi hagi una paradoxa.

Clic per engrandir. Cels concèntrics a l’edat mitjana. Fins a principis de segle, semblava
que un món finit havia de tenir avantatge. Però, llavors, què hi havia més enllà d’aquesta
vora? Les matemàtiques i la física actuals han eliminat aquesta paradoxa: és possible preveure,
sense cap contradicció, un espai finit però sense fronteres, així com un espai infinit. Imatge
gravat en color de Blandine Lemoine. Crèdit: Explorer, 1993, original al Deutsches
Museum, Munic, col·l. Carmen.

Univers finit vs univers infinit

Els atomistes, com Lucretia, que dóna la imatge d’una llança llançada des de la vora de l’univers i, posteriorment, tots els partidaris d’un univers infinit com Nicolau de Cusa i Giordano Bruno, reprendran el raonament. És clar que, si es concep l’Univers com un espai tancat en un embolcall (per exemple, la superfície de l’esfera de les estrelles fixes tal com imaginaven Plató i Aristòtil), la paradoxa és insoluble. Però, al llarg dels segles, els defensors de l’univers finit intentaran trobar explicacions satisfactòries.  

Un d’ells, resultant de la doctrina aristotèlica revisada per l’edat mitjana cristiana, ofereix un avantatge gradual: el món físic, el domini dels elements corruptibles, es transforma gradualment en un món espiritual, de naturalesa insubornable. Aquesta solució resol la paradoxa de dues maneres: o la llança, formada per elements terrestres, torna al seu lloc natural que és la Terra, o bé travessa la frontera, però es transmuta en un element eteri. Una altra explicació menys enrevessada, defensada pels estoics, és la vora mòbil: el món material és finit, però està envoltat d’un buit infinit. Llançar la llança més enllà de la vora simplement augmenta el cosmos, fent retrocedir la vora.

Fins al desenvolupament de geometries no euclidianes al segle XIX per resoldre satisfactòriament la controvèrsia. Aquestes noves geometries permeten dissenyar espais amb propietats diferents de les que aprenem a l’escola: la suma dels angles d’un triangle no sempre és igual a 180°; per un punt fora d’una línia, no sempre passa un paral·lel i només un etc... Sobretot, aquests espais poden ser d’extensió finita sense tenir una vora, igual que, en dues dimensions, la superfície d’una esfera. A més, la investigació moderna sobre la topologia global dels espais (siguin euclidians o no) també condueix a solucions de volum finit però sense fronteres. 

Un univers finit sense fronteres?

Si inicialment aquests espais semblaven posseir propietats "monstruoses", els matemàtics els van reconèixer ràpidament com a perfectament fundats. I els físics al seu torn van considerar que oferien millors representacions de l’espai real. Aplicades a la cosmologia, totes aquestes noves geometries permeten considerar sense cap contradicció un univers finit sense fronteres.

Tot i això, aquestes nocions són poc intuïtives. Encara avui, en la ment de moltes persones, és més aviat la concepció estoica la que preval.

Qualsevol que, sobre els models del Big Bang que ofereix la cosmologia moderna, es pregunti en què s’expandeix l’univers, té aquesta imatge mental d’un cosmos de bombolles amb vores en moviment, que s’infla en un espai buit i infinit. Tanmateix, cal abandonar aquesta imatge. Els models cosmològics relativistes identifiquen l'univers amb l'espai, precisament, amb una entitat física i geomètrica més general, l'espai-temps-matèria. Així doncs, l’univers, ja sigui finit o infinit, no pot inflar-se en res, ja que no hi ha espai fora d’ell mateix!

De la mateixa manera que el concepte de centre còsmic és eliminat pel "principi cosmològic" (en virtut del qual l'univers, homogeni, és igual a tot arreu), la noció de la vora de l'univers s'elimina pel "principi de contingut": L'univers físic conté tot allò que és físic i res més. Aquesta afirmació sembla trivial, però és més profunda del que sembla. Diu en particular que l'univers no és un objecte físic com els altres. Tots els objectes tenen una vora, encara que no estigui clar, com en el cas del Sol o d’una galàxia. No obstant això, l'univers no té cap avantatge. L’espai i el temps no són receptacles buits on es pot col·locar el món material, com un objecte. Són una part integral de l’univers. Utilitzar l'expressió feliç de Nicolau de Cusa: "El teixit del món té el seu centre a tot arreu i la seva circumferència enlloc".

Capítol anterior: Què és l'infinit?
Capítol següent: L'univers relativista i l'espai-temps

Ho he vist aquí.