El que es pot conèixer directament està acabat. La idea de l'infinit sorgeix tanmateix tan aviat com pensem. Però es pot trobar l’infinit a la natura i a la física que vol representar-la? Està present a l’Univers?
L’infinit constitueix una dimensió efectiva i múltiple de la realitat? O resideix només en la nostra ment, una ficció necessària per al pensament a la que cap realitat física pot correspondre? Quina importància té en matemàtiques? i en física?
El caminant, en la successió dels seus passos (un pas, després un altre i un altre), s’adona que el seu passeig es pot repetir indefinidament. En principi, sempre pot fer un pas més.
Clic per engrandir. Què és l'infinit?. Imatge de la Via Làctia. Crèdit: FelixMittermeier, Pixabay, DP
L'infinit potencial
Aquesta repetició sense limitacions condueix a la primera intuïció d’un indefinit sense fi: és l’infinit potencial, la capacitat d’anar sempre una mica més enllà. Està naturalment lligat a la noció de successor d’un nombre natural: 1, 2, 3, etc. Un número sempre succeeix amb un altre i no hi ha cap darrer número, perquè aquest darrer número té un successor. És el principi de recurrència, un procés fonamental generador de l'infinit potencial.
Llavors aleshores, enunciar que el 2 ja prefigura l’infinit potencial. Com que 2 = 1 + 1, i no res impedeix escriure llavors 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, ad infinitum. Un és la unitat; dos ja són els diversos, la multiplicitat. Si 2 ja implica infinit, vol dir això que la multiplicitat, la diversitat, són potencialment infinites?
Com veiem, el problema de l’infinit afecta tant la filosofia (i la teologia, l’art, l’ètica, etc.) com a les ciències naturals. També caldrà distingir entre les ciències de l’univers, les ciències de la matèria i les ciències del nombre, és a dir, les matemàtiques.
L’infinit i Aristòtil
A casa d' Aristòtil, la paraula "infinit" es va associar a l'expressió de la imperfecció. Al seu pas, els científics (i més encara els filòsofs i teòlegs) han demostrat, al llarg dels segles, una tossuda resistència a la idea de l’infinit real, més enllà de tota posició racional. Els primers pares de l’Església cristiana, els neoplatonistes i els escolàstics la consideraran en un principi com un atribut de Déu.
S'encaminarà de la teologia després cap a les matemàtiques i la filosofia natural, que parlen sobre la geometria de la perspectiva (segle XV), dels infinitament grans de la cosmologia (segle XVII) i de l'infinitesimal (segles XVII i XVIII). Els infinits esdevindran així concebibles abans de ser fundades i classificades adequadament, aquesta última etapa caurà sota les matemàtiques i la lògica i ocuparà els dos segles que ens precedeixen.
L'infinit en les matemàtiques
Mentre que el físic generalment busca deixar de banda l'infinit de les seves teories, totes les matemàtiques es basen en el concepte d'infinit. Això es relaciona de fet amb la noció de nombre i amb la del conjunt. Hi ha algun número que puguem associar a la noció d’infinit? Hi ha conjunts que contenen un nombre infinit d'elements? Aquí formulem aquestes preguntes d’una manera una mica ingènua perquè ningú és capaç de dir realment què significa “existir” en matemàtiques: existeixen els números fora de nosaltres, en un altre nivell de realitat? Tot i així, els infinits són una font de paradoxes que han impedit durant dos mil anys la constitució d’una teoria que en permeti la manipulació. Entre aquestes paradoxes, les més cridaneres van ser les dels indivisibles (sobre l'infinitament petit) i el de la reflexivitat (sobre l'infinitament gran). De fet, aquestes dues infinitats apareixen indissolublement lligades: a la part més petita d’una longitud, per exemple, sembla que es pot trobar un nombre infinitament gran de punts, de dimensió infinitament petita.
La omnipresència de l'infinit en matemàtiques és sorprenent, perquè l'home és un ésser finit, limitat, embarcat en un planeta limitat i finit. Tanmateix, aquest ésser finit examina l'infinit i juga amb ell, fins al punt que l'infinit és essencial perquè ell pugui captar el finit. Un exemple immediat és el càlcul del nombre π!!, la relació entre la circumferència d’un cercle i el seu diàmetre. Té una longitud finita, però la seva expressió és un nombre amb infinitat de decimals. Per calcular aquest nombre (Arquimedes ja ho havia provat), cal utilitzar un procés infinit.
Va ser el matemàtic Bernard Bolzano que a principis del segle XIX va proposar per primera vegada a l’infinit un estat equivalent al del finit. A finals del mateix segle, l'obra de Georg Cantor, considerada avui l'origen de les matemàtiques modernes, va ser rebutjada amb terror pels científics; Georg Cantor va lluitar sol, fins que va perdre el cap.
mapa podria contenir informació sobre la presència d’antimatèria a la
nostra galàxia. Crèdit: NASA, DP
L'infinit a la física
De rebot, ha calgut esperar fins a principis del segle XX per una rehabilitació (parcial) de l'infinit a la física. La teoria quàntica, la cosmologia relativista o els models de forats negres, per exemple, han donat lloc a nous infinits. Des de llavors, el finit i l'infinit s'han unit en els mateixos models.
Més enllà de la història (essencial, perquè ningú no pot entendre l’objecte d’una ciència si no en coneix la història), volem repensar “l’actualitat de l’infinit”, l’infinitament gran i el seu bessó l’infinitament petit, a la llum de teories modernes. Pretenem mostrar que la cosmologia relativista continua sent l'únic camp de la física del que no s'ha eliminat l'infinit "real" (infinit de l'espai, eternitat del temps), que reflecteix la seva particular posició epistemològica dins de les altres ciències. Pel que fa als desenvolupaments més recents en física (topologia de l’espai-temps, renormalització, buit quàntic, teoria de les supercordes, cosmologia quàntica), fan que l’infinit reneixi constantment de les seves cendres, com una esfinx enigmàtica amb moltes cares.
Capítol anterior: L’infinit: misteris i límits de l’Univers
Capítol següent: En breu.
Ho he vist aquí.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada
Aquí pots deixar el teu comentari