Fer que els codis secrets siguin indesxifrables és un vell somni dels professionals de la seguretat. Des de l'Antiguitat, la gent ha inventat sistemes manuals i després mecànics abans de la revolució electrònica. Descobriu en aquest dossier la criptologia i els seus usos, des del xifratge tradicional fins a l'ús d'ordinadors, inclòs el xifratge RSA.
El xifratge va romandre limitat durant molt de temps als problemes de processament del llenguatge escrit. Es tractava de substituir una lletra per una altra, o fins i tot una paraula per una altra. Avui s'ha convertit principalment en un càlcul.
Clic a la imatge per engrandir. El xifrat d'un missatge es pot fer jugant amb les lletres però també mitjançant el càlcul. Crèdit: Pixabay, DP.
El poeta i criptòleg àrab Ibn Dunaynir
El primer rastre d'un procés d'encriptació que implica explícitament el càlcul es deu al poeta i criptòleg àrab Ibn Dunaynir (1187-1229) que descriu el seu procés de la següent manera: “Per enfosquir un text, es pot utilitzar el número corresponent a la lletra, i després doblar-lo una, o dues vegades, o diverses vegades, cosa que ocultarà el significat de la lletra a la persona que ho llegeixi. Així, posem "Ba", el valor numèric del qual és dos, en lloc de "Alif", el valor numèric del qual és un. Així mateix, posem "Sin", el valor numèric del qual és 60, en lloc de "Lam", el valor numèric del qual és 30, i així successivament per a tot el text. Així que, admireu aquest bonic mètode!".
Clic a la imatge per engrandir. Primera pàgina del tractat del poeta àrab Ibn Dunaynir. Crèdit: Kfcris & Kacst
Abans d'adoptar la numeració posicional, els àrabs assignaven un valor numèric a les lletres de l'alfabet, de la mateixa manera que els romans assignaven el valor 1 a la lletra I, el valor cinc a la lletra V, el valor deu a la lletra X, etc. A diferència dels romans, els àrabs van assignar un valor numèric a totes les lletres del seu alfabet. Per exemple, en números romans, la paraula "LIV" es codificaria com a CIIX després de multiplicar per dos i la paraula "MIX" es codificaria com a DVL després de multiplicar per cinc.
Els coneixements matemàtics de la seva època no van permetre a Ibn Dunaynir proposar càlculs molt més elaborats que duplicar o triplicar els valors numerals. El resultat d'operacions més complexes es convertiria ràpidament en un nombre massa gran per ser transcrit a lletres. Va ser molt diferent després que Gauss introduís les congruències a principis del segle XIX. En aquesta aritmètica, el resultat, quan sobrepassa un determinat límit, es redueix per resta, cosa que aconseguim de manera molt natural amb els horaris: cinc hores després de les 22h fan 3 hores. Comptem “mòdul” 24 hores.
La codificació de cada lletra de l'alfabet en un nombre entre 0 i 25 i la reducció del resultat tan bon punt supera el valor 26 allibera el dissenyador i l'autoritza a imaginar càlculs tan complexos com vulgui. El resultat serà sempre un número entre 0 i 25 que es transcriurà en una lletra al criptograma.
L'americà Lester Hill
El nord-americà Lester Hill va imaginar utilitzar aquesta aritmètica per dissenyar el 1929 el primer sistema d'encriptació basat en càlcul algebraic. El seu procés es basa en el càlcul matricial. Cada lletra de l'abecedari està codificada del 0 al 25, com hem vist, segons una codificació guardada en secret entre els corresponsals, després les lletres del missatge s'agrupen de dues en dues. Els parells de lletres es codifiquen en números segons la convenció per obtenir un vector de dimensió 2. Aquest vector es multiplica per una matriu 2×2 per obtenir un vector d'imatge que correspondrà al criptograma. Totes les operacions es realitzen mòdul 26. Per reconstituir el missatge en text pla, n'hi haurà prou amb fer l'operació inversa, multiplicant els vectors transcrits del criptograma per la matriu inversa de la utilitzada per al xifrat.
El primer rastre d'un procés d'encriptació que implica explícitament el càlcul es deu al poeta i criptòleg àrab Ibn Dunaynir (1187-1229) que descriu el seu procés de la següent manera: “Per enfosquir un text, es pot utilitzar el número corresponent a la lletra, i després doblar-lo una, o dues vegades, o diverses vegades, cosa que ocultarà el significat de la lletra a la persona que ho llegeixi. Així, posem "Ba", el valor numèric del qual és dos, en lloc de "Alif", el valor numèric del qual és un. Així mateix, posem "Sin", el valor numèric del qual és 60, en lloc de "Lam", el valor numèric del qual és 30, i així successivament per a tot el text. Així que, admireu aquest bonic mètode!".
Clic a la imatge per engrandir. Primera pàgina del tractat del poeta àrab Ibn Dunaynir. Crèdit: Kfcris & Kacst
Abans d'adoptar la numeració posicional, els àrabs assignaven un valor numèric a les lletres de l'alfabet, de la mateixa manera que els romans assignaven el valor 1 a la lletra I, el valor cinc a la lletra V, el valor deu a la lletra X, etc. A diferència dels romans, els àrabs van assignar un valor numèric a totes les lletres del seu alfabet. Per exemple, en números romans, la paraula "LIV" es codificaria com a CIIX després de multiplicar per dos i la paraula "MIX" es codificaria com a DVL després de multiplicar per cinc.
Els coneixements matemàtics de la seva època no van permetre a Ibn Dunaynir proposar càlculs molt més elaborats que duplicar o triplicar els valors numerals. El resultat d'operacions més complexes es convertiria ràpidament en un nombre massa gran per ser transcrit a lletres. Va ser molt diferent després que Gauss introduís les congruències a principis del segle XIX. En aquesta aritmètica, el resultat, quan sobrepassa un determinat límit, es redueix per resta, cosa que aconseguim de manera molt natural amb els horaris: cinc hores després de les 22h fan 3 hores. Comptem “mòdul” 24 hores.
La codificació de cada lletra de l'alfabet en un nombre entre 0 i 25 i la reducció del resultat tan bon punt supera el valor 26 allibera el dissenyador i l'autoritza a imaginar càlculs tan complexos com vulgui. El resultat serà sempre un número entre 0 i 25 que es transcriurà en una lletra al criptograma.
L'americà Lester Hill
El nord-americà Lester Hill va imaginar utilitzar aquesta aritmètica per dissenyar el 1929 el primer sistema d'encriptació basat en càlcul algebraic. El seu procés es basa en el càlcul matricial. Cada lletra de l'abecedari està codificada del 0 al 25, com hem vist, segons una codificació guardada en secret entre els corresponsals, després les lletres del missatge s'agrupen de dues en dues. Els parells de lletres es codifiquen en números segons la convenció per obtenir un vector de dimensió 2. Aquest vector es multiplica per una matriu 2×2 per obtenir un vector d'imatge que correspondrà al criptograma. Totes les operacions es realitzen mòdul 26. Per reconstituir el missatge en text pla, n'hi haurà prou amb fer l'operació inversa, multiplicant els vectors transcrits del criptograma per la matriu inversa de la utilitzada per al xifrat.
És possible agrupar les lletres de tres en tres i multiplicar el vector resultat de la dimensió 3 per una matriu de 3x3.
Clic a la imatge per engrandir. La màquina de xifratge de Lester Hill. Crèdits: Scribner, The Code-Breakers, David Kahn, del text en català: Sci-bit.
El càlcul a mà sent força laboriós i subjecte a múltiples errors, Lester Hill va inventar una màquina, formada per una cadena i rodes dentades, que permeten xifrar fins a hexagrames que són agrupacions de sis lletres. Aquest xifrat va ser realment utilitzat per l'exèrcit nord-americà per xifrar indicatius de ràdio.
Capítol anterior: 3 La màscara d'un sol ús o figura de Vernam
Capítol següent: 5 Màquines de xifrat: Enigma, xifratge de rodes i targeta intel·ligent (en preparació)
Ho he vist aquí.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada
Aquí pots deixar el teu comentari