27/10/2025

La matèria fosca podria estar brillant al centre de la nostra galàxia


Clic a la imatge per engrandir. Les observacions de Fermi mostren un excés de raigs gamma al cor de la Via Làctia. En aquest fotomuntatge, estan superposats en fals color sobre una imatge d'ona visible. Crèdit: NASA.
 
Fa gairebé 15 anys, les observacions de raigs gamma suggerien que existia matèria fosca en descomposició al cor de la nostra Via Làctia. Noves proves han reviscut el debat sobre la validesa d'aquesta evidència de l'existència d'aquesta matèria exòtica postulada per la cosmologia moderna.


Àudio en francès. Segons càlculs i observacions, hi ha una gran quantitat de matèria invisible a l'espai. Aquesta massa misteriosa, anomenada matèria fosca, continua sent un enigma amb el qual molts investigadors encara s'enfronten avui dia. Com a part de la seva sèrie de vídeos "Preguntes d'experts" sobre física i astrofísica, l'editorial De Boeck va entrevistar Richard Taillet1, investigador del LAPTh, per explicar-nos més sobre aquesta matèria fosca.

La saga de la matèria fosca té alguns girs i tombs nous en aquest moment. Hi ha algunes especulacions sobre si podria ser de color després de tot, i finalment, una publicació a la reconeguda revista Physical Review Letters revisa una pregunta que s'ha fet sobre les observacions fetes durant més d'una dècada en astronomia de raigs gamma.

La publicació en qüestió també existeix com a article d'accés obert a arXiv. Està feta per un equip d'astrofísics i cosmòlegs, entre els quals el famós cosmòleg britànic Joseph Silk (conegut pels seus populars treballs sobre el Big Bang, la matèria i l'energia fosca), professor de física i astronomia a la Universitat Johns Hopkins i investigador a l'Institut d'Astrofísica de la Universitat de la Sorbona, i que era molt conegut pel difunt Richard Taillet.

Aquesta és una possible reinterpretació de les observacions fetes amb el telescopi espacial de raigs gamma Fermi de la NASA utilitzant noves simulacions numèriques motivat per les observacions d'un altre telescopi espacial, però de l'ESA, ja que és el resultat de la missió Gaia que va observar la Via Làctia.

Però abans d'arribar-hi, uns quants recordatoris del que ja s'ha explicat fa molt de temps serà útil.

Per què necessitem la matèria fosca?

Arribem sempre a no poder fer néixer prou ràpid en el cosmos observable les galàxies sense matèria fosca, i les partícules que la componen també són un ingredient fonamental a través dels filaments que formen col·lapsant gravitacionalment per fer créixer les galàxies (com va explicar el cosmòleg Romain Teyssier a Futura). Les observacions de Planck pel que fa a la radiació fòssil també són incomprensibles fins ara sense la matèria fosca.

Però, com el seu nom indica, les partícules de matèria fosca no irradien llum, o si més no molt poca, el que implica que han de ser neutres o amb una càrrega molt feble. Sabem que aquesta matèria no pot estar composta completament, ni remotament, de partícules del model estàndard en física d'alt nivell d'energia, perquè això contradiria els càlculs i les observacions relatives a la nucleosíntesi primordial, que proporciona les abundàncies dels nuclis d'hidrogen, de heli i els seus isòtops al final del Big Bang. Una part molt petita de la matèria fosca es troba en la forma dels neutrins del model estàndard, i es podria esmentar el fet que una part dels protons del Big Bang també s'amaga en els filaments de matèria que connecten les galàxies i cúmuls de galàxies.

Però, com podem demostrar l'existència d'aquestes partícules de matèria fosca en el cosmos observable si no irradien o irradien molt poc?

Es podria pensar que la matèria fosca només es fa senyals a si mateixa a través de la força gravitatòria que exerceix, més important que el de les masses en forma de barions ja que la seva contribució a les masses de les galàxies i els cúmuls de galàxies és més gran. Però diversos models teòrics d'aquestes partícules exòtiques, mai abans vistes en acceleradors o detectors enterrats a la Terra, mostren que, tanmateix, poden ser indirectament responsables d'emissions de radiació.


Aquest vídeo comença amb una immersió cap al centre de la Via Làctia amb imatges preses en el rang visible. Acaba superposant aquestes imatges amb les preses en el domini dels raigs gamma amb els instruments de Fermi. Mostren una regió d'uns 5.000 anys llum de diàmetre que és particularment brillant en falsos colors. El vermell indica la brillantor màxima. Crèdit: NASA, YouTube

Fotons gamma produïts per l'aniquilació de la matèria fosca

En aquest cas, es tracta de fotons raigs gamma que es produirien per l'aniquilació de parells de partícules i antipartícules de matèria fosca. La idea és antiga, ja que es va formular per primera vegada a finals dels anys setanta.

De fet, durant anys ens hem estat preguntant sobre els excessos de raigs gamma que el telescopi espacial de raigs gamma Fermi detecta al centre de la Via Làctia i de la Galàxia d'Andròmeda.

Els models de matèria fosca tendeixen a predir la seva acumulació al cor de les galàxies. La densitat de matèria fosca allà esdevé més alta que a l'halo esfèric que se suposa que banya les galàxies i explica els moviments ràpids d'estrelles i del gas a la vora de les galàxies (podem intentar prescindir de la matèria fosca modificant les lleis de la mecànica celeste newtoniana amb MOND (sigles en anglès de dinàmica newtoniana modificada), però això no és sense plantejar problemes), les trobades entre partícules de matèria fosca que poden conduir a la seva aniquilació són més nombroses i, per tant, la radiació que produeixen aquestes col·lisions, potser, seria més intensa.

No obstant això, el 2015, un equip de físics nord-americans del MIT i de la Universitat de Princeton havien presentat un argument preocupant contra aquesta explicació de l'excés de raigs gamma detectats per Fermi al cor de la Via Làctia.


Fermi, supernoves i púlsars de raigs gamma. Per obtenir una traducció al català força precisa, feu clic al rectangle blanc de la cantonada inferior dreta. Aleshores haurien d'aparèixer els subtítols en anglès. A continuació, feu clic a l'asterisc a la dreta del rectangle, després a "Subtítols" i finalment a "Traduir automàticament". Trieu "Català". Crèdit: NASA Goddard.

Emissions gamma contínues o discretes?

El raonament era el següent. Sabem que les explosions de supernoves i estrelles de neutrons, que es poden detectar en forma de púlsars, són fonts importants de raigs gamma. Tenim dificultats per observar l'aparició d'aquestes fonts al bulb de la Via Làctia, perquè els núvols de gas i pols —que s'interposen entre nosaltres i el cor de la Galàxia— absorbeixen part de les diverses radiacions produïdes per l'estrelles que hi ha. Per tant, es podria suposar que l'excés d'emissions gamma observades al centre de la Via Làctia només eren el producte d'una gran població de púlsars la presència dels quals no s'havia establert prèviament.

Per intentar diferenciar entre les dues hipòtesis, partícules de matèria fosca o púlsars, els astrofísics havien construït un model per interpretar les observacions de Fermi. En poques paraules, si les emissions de raigs gamma són la signatura d'una distribució de matèria fosca, un mapa prou precís d'aquestes emissions hauria de mostrar que varien de manera força suau i contínua.

Per contra, una població de púlsars, quan s'amplien aquestes emissions, hauria de produir un mapa amb grups, cadascun associat a un púlsar. El 2015, utilitzant el seu model per analitzar els senyals de Fermi, els investigadors van concloure que la hipòtesi del púlsar era fortament afavorida.

Però aquí arriben les noves contribucions de Joseph Silk i els seus col·legues.

Gaia ens va ensenyar que la història de la Via Làctia ha estat marcada per esdeveniments turbulents en forma de col·lisions amb petites galàxies nanes que absorbia. Per tant, no hauríem d'esperar una concentració tan regular de matèria fosca al bulb galàctic com es va predir inicialment. Tenint en compte la informació proporcionada per GAIA, els investigadors van utilitzar simulacions amb superordinadors per predir amb més precisió la forma de la distribució de la matèria fosca al cor de la nostra galàxia.

Suposant, per tant, que aquesta matèria està ben descrita per teories que també preveuen la possibilitat que produeixi indirectament radiació gamma, trobem que la hipòtesi del púlsar només està a l'alçada de la matèria fosca a l'hora d'explicar les observacions del telescopi Fermi.

De fet, anem encara més enllà. Les properes observacions en el marc de l'astronomia gamma, que aviat seran possibles gràcies a l'Observatori Cherenkov Telescope Array,  podrien acabar decidint entre les dues hipòtesis. El CTAO hauria d'oferir imatges del cel amb una sensibilitat i resolució angular deu vegades més gran que els observatoris actualment en funcionament (HESS, Magic, Veritas).


25/10/2025

El telescopi Webb observa un raig estel·lar als afores de la nostra Via Làctia

El telescopi espacial James Webb de la NASA ha captat una flamarada de gasos bullents que brolla d'una estrella monstruosa en creixement volcànic. Amb una extensió de 8 anys llum, la longitud de l'erupció estel·lar és aproximadament el doble de la distància entre el nostre Sol i els estels més propers, el sistema Alfa Centauri. La mida i la força d'aquest raig estel·lar en particular, situat en una nebulosa coneguda com a Sharpless 2-284 (Sh2-284 per abreujar), el qualifiquen com a rar, segons els investigadors.

Travessant l'espai a centenars de milers de quilòmetres per hora, el flux s'assembla a un sabre làser de doble fulla de les pel·lícules de Star Wars. La protoestrella central, amb un pes equivalent a deu vegades el del nostre Sol, es troba a 15.000 anys llum de distància, als confins de la nostra galàxia.

El descobriment de Webb va ser fortuït. «Abans de l'observació, no sabíem realment que existia una estrella massiva amb aquest tipus de super-raig. Un flux tan espectacular d'hidrogen molecular procedent d'una estrella massiva és poc comú en altres regions de la nostra galàxia», va afirmar l'autor principal, Yu Cheng, de l'Observatori Astronòmic Nacional del Japó.

Feu clic a la imatge per ampliar-la. La imatge de Webb de l'enorme raig estel·lar a Sh2-284 proporciona proves que els raigs protoestel·lars varien en funció de la massa de les estrelles progenitores: com més massiu és el motor estel·lar que impulsa el plasma, més gran és el raig resultant. Crèdits: Imatge: NASA, ESA, CSA, STScI, Yu Cheng (NAOJ); Processament d'imatges: Joseph DePasquale (STScI)

Aquesta classe única de focs artificials estel·lars són raigs de plasma altament col·limats que es disparen des d'estrelles en formació. Aquests raigs són l'espectacular «anunci del naixement» d'una estrella a l'univers. Part del gas que cau i s'acumula al voltant de l'estel central és expulsat al llarg de l'eix de rotació de l'estrella, probablement sota la influència de camps magnètics.

Avui dia, encara que s'han observat centenars de raigs protoestel·lars,que procedeixen principalment d'estrelles de baixa massa. Aquests raigs en forma de fus ofereixen pistes sobre la naturalesa de les estrelles en formació. L'energia, l'estretor i les escales de temps evolutives dels raigs protoestel·lars serveixen per limitar els models de l'entorn i les propietats físiques de la jove estrella que impulsa el flux.

"Em va sorprendre molt l'ordre, la simetria i la mida del raig quan el vam veure per primera vegada", va afirmar el coautor Jonathan Tan, de la Universitat de Virgínia a Charlottesville i la Universitat Tecnològica Chalmers a Göteborg, Suècia.


Aquest vídeo mostra la mida relativa de dos raigs protoestel·lars diferents captats pel telescopi espacial James Webb de la NASA. La primera imatge que es mostra és un raig protoestel·lar extremadament gran situat a Sh2-284, a 15 000 anys llum de la Terra. Les emissions de l'enorme protoestrella central, que pesa 10 vegades més que el nostre Sol, comprenen uns 8 anys llum de diàmetre. En comparació, un raig captat per Webb a la propera regió de formació estel·lar de baixa massa de Rho Ophiuchi té només un any llum de longitud.

La seva detecció ofereix proves que els raigs protoestel·lars han d'augmentar de mida en proporció a la massa de l'estrella que els impulsa. Com més massiu és el motor estel·lar que impulsa el plasma, més gran és la mida del raig.

La detallada estructura filamentosa del raig, captada per la nítida resolució de Webb en llum infraroja, és una prova que el raig s'està endinsant a la pols i el gas interestel·lar. Això crea nusos separats, ones de xoc i cadenes lineals.

Les puntes del raig, situades en direccions oposades, encapsulen la història de la formació de l'estrella. «Originalment, el material estava a prop de l'estrella, però al llarg de 100.000 anys les puntes es van anar propagant, i el que hi ha al darrere és un flux més jove», va explicar Tan.


Ho he vist aquí.

16/10/2025

Els follets de la meteo

Clic a la imatge per engrandir. Follets (o espectres vermells) observats a Les Issambres (prop de Saint Tropez-França), la nit del 5 al 6 desembre de 2021. Crèdit: Yohan Laurito

Molt menys coneguts que els llamps, i tanmateix molt més impressionants, els follets son poc coneguts pel públic en general i encara mal explicats per la comunitat científica.

Què és un follet?

Un follet és una descàrrega super-atmòsferica o un efecte lluminós transitori, que es produeix per sobre d'un núvol cumulonimbus particularment virulent. Aquesta descàrrega, que s'estima que arriba als 30 o 40 km d'alçada, es produeix des d'una altitud de 40 km  i arriba a la ionosfera, situada a uns 60 km d'altitud.

Té una aspecte vermellós i apareix com una columna vertical. Aquest fenomen és extremadament breu, entre 3/10 microsegons (es a dir, de 0,000003 segons a 0,000010 segons) i rarament és visible de de terra a causa de la seva baixa brillantor i gran altitud, cosa que requereix un cel clar, cosa que no sempre és fàcil durant una tempesta.


Clic a la imatge per engrandir. Aquests follets van ser capturats per un fotògraf professional a sobre de Niça el 16 de maig de 2024. Crèdit: Christophe Suarez

Com sorgeix un efecte lluminós transitori?

Tot i que els efectes lluminosos transitoris son objecte de molt debat dins de la comunitat científica, ara hi ha alguns paràmetres essencials clarament definits. 

Una descarrega super-atmosfèrica s'associa amb una potent descàrrega de llamp. Aquesta descàrrega provocarà la creació d'un camp electroestàtic per sobre de la cèl·lula de tempesta. Aquest camp electroestàtic format, emergeix una heterogeneïtat electroestàtica significativa entre l'entorn del cim i la part inferior de la termosfera, la mesosfera, i en conseqüència una diferencia significativa de potencial elèctric entre els diferents punts de l'espai. Aquesta diferència de potencial es reequilibrarà mitjançant una descàrrega; l'efecte lluminós transitori.


Podeu triar l'idioma de subtitulació a la configuració del vídeo. Una nit de juliol de 2022, al cor del bosc del Jura. Tot està tranquil. La penombra que es convida marca el ritme de tot un univers animal, una fauna nocturna que espera tot el dia per omplir l’aire dels seus sons. Les estridulacions dels grills responen als xiulets del mussol i aquesta dolça conversa segueix el seu curs, portada pel balanceig del vent que flueix entre els avets. El massís del Jura s'adorm sota una multitud d'estrelles brillants. A la llunyania, esclaten poderoses tempestes a l'altra banda de l'arc alpí, al Piemont italià. Molt per sobre de l'espectacle d'aquest horitzó pertorbat per la violència llunyana dels esclats atmosfèrics, s'estava preparant una coreografia molt esquiva. Crèdit: Basile Ducournau, YouTube.

Pel que fa al color vermellós del fenomen, es degut a la presència d'àtoms d'oxigen i nitrogen a l'estratosfera i la mesosfera, parts de l'atmosfera afectades per l'efecte lluminós transitori.

Dit això, aquesta explicació és aproximada perquè hi entren en joc molts altres elements, però no tots son coneguts o encara no estan explicats per la comunitat científica.

Un fenomen poc freqüent, però no únic en el seu gènere

Els fenòmens lluminosos transitoris són el nom que es dóna a les descarregues elèctriques cap a l'espai que es produeixen per sobre de la troposfera.


Clic a la imatge per engrandir. Els dolls blaus son fenòmens lluminosos transitoris cosins dels follets . Crèdit: Radio Canada, DTU SPACE, Daniel Schmelling/MOUNT VISUAL

Els dolls blaus, els elfs o els dolls gegants potser no signifiquen res per a tu. Són fenòmens en general similars als follets, però tanmateix diferents. Tots són grans descàrregues elèctriques que es produeixen dins de l'atmosfera, en diverses formes. Els dolls blaus són un dels fenòmens més misteriosos, cons de llum que escapen del cim dels núvols i pugen fins a 50 km d'altitud en pocs centenars de mil·lisegons. Si els dolls blaus estan cada cop més millor documentats, el que els activa roman inexplicable fins ara.

Per altra banda, els elfs son resplendors vermells, una mena d'halo, que es produeixen per sobre de tempestes violentes, a uns 100 km d'altitud. També són encara pocs coneguts pels científics i el públic en general, perquè la seva observació des del terra és excepcional.

12/10/2025

Mons d'altres llocs: Kepler-16 b amb dues postes de sol.

Mons d'altres llocs: Kepler-16 b, el veritable Tatooine amb dues postes de sol.

Clic a la imatge per engrandir. Il·lustració creada a partir d'aquest article. Crèdit: XD amb ChatGPT

Per al viatger interestel·lar de demà, hi haurà algunes "visites obligatòries". Planetes que no es poden perdre. Pel que fa a Kepler-16 b, no és tant el planeta en si el que val la pena la visita, sinó els seus... dos sols!


Una odissea interestel·lar: la primera missió per aterrar en un exoplaneta. Les imatges de Neil Armstrong posant els peus a la Lluna ens van commoure a tots. Imagineu-vos, doncs, com se sentiran aquells que rebin imatges d'una nau espacial aterrant en un altre món. Un món més enllà del nostre sistema solar! Per fer-ne una ullada, mireu aquest videoclip del documental d'Arte, Interstellar Odyssey.

M'encantaria tenir notícies teves i del nostre preciós planeta blau. Però ara per ara, continuo el meu viatge interestel·lar. I acabo d'arribar a Tatooine. Sí. Ja saps. El planeta...desert, l'illa de Star Wars on Luke Skywalker va passar la seva infància. Aquella al cel de la qual surten i es ponen dos sols. En realitat, evidentment no m'estic acostant al Tatooine real. Més aviat, aquell que els astrònoms anomenem Kepler-16 b. El primer planeta amb dos sols al cel que els investigadors han descobert a la nostra Via Làctia.


Clic a la imatge per engrandir. Demostrant que una doble posta de sol és qualsevol cosa menys ciència-ficció, Kepler-16b orbita un parell d'estrelles. És com el planeta natal de Luke Skywalker, Tatooine, i va ser un dels primers mons trobats orbitant una estrella binària, descobert el 2011 per Kepler. Crèdit: NASA, X.

Sobre Kepler-16 b hi ha dues ombres

No és tan lluny de casa. Només 245 anys llum. Sols 3.000 milions d'anys de viatge en cotxe. I no és tan especial. Un planeta de la mida del nostre Saturn, un planeta gasós gegant. Així que no vam intentar aterrar-hi. Tot i que la nostra guia diu que Kepler-16 possiblement té un nucli de roca i gel. Però des de dalt, us podeu imaginar com deu ser tenir dues ombres.


Clic a la imatge per engrandir. Un possible cartell per quan l'Oficina de Viatges d'Exoplanetes de la NASA ens convidi a comprar bitllets per a Kepler-16 b. Crèdit: NASA

Els dos sols de Kepler-16 b són força diferents entre si, ja ho sabeu. El primer, Kepler-16 A, és una nana taronja d'aproximadament un 70% de la mida i la massa de la nostra estrella. El segon, Kepler-16 B, és una nana vermella fins i tot més de 3 vegades més petita. I tots dos orbiten l'un al voltant de l'altre en poc més de 40 dies. Mentre que el seu planeta compartit triga gairebé 230 dies a completar una òrbita completa.


Clic a la imatge per engrandir. Recreació artística del planeta Kepler-16 b. Crèdit: NASA

Dos sols, però temperatures molt baixes

Tot i que hi ha dos sols i han mantingut el seu planeta a menys de 105 milions de quilòmetres de distància, sols tan petits no poden fer augmentar la temperatura. Mai baixa dels -75 °C. És difícil imaginar que cap forma de vida pugui prosperar aquí.ens queixem a la nostra vella Terra quan arriba l'hivern.

Ho hem de  deixar aquí per ara, el nostre guia s'està impacientant. Encara ens queda molt camí per recórrer fins arribar a la nostra propera parada exoplanetària. Ja us ho explicarem...


Ho he vist aquí.

09/10/2025

La Lluna i una forca

Avui us portem una magnífica imatge que junta l'astronomia amb una bona tècnica fotogràfica. L'autor de la imatge és en Manel Iglesias que ha comptat amb l'ajuda d'en Jordi B.. La Superlluna ho és per que estava plena a més de coincidir amb el seu perigeu.

Us deixem tal com ho defineix en Manel:

Des de Sant Julià de Cerdanyola (Berguedà) hem capturat aquest moment màgic, la Lluna encaixada a la enforcadura del Pedraforca i els seus pollegons.

Certament ha estat un regal de la natura. Aquesta imatge ha estat per a nosaltres la nostra imatge del dia, gaudiu-la.


08/10/2025

Dossier: Criptografia. 10 Criptologia i informàtica (la Colossus)

Fer que els codis secrets siguin irrompibles és el somni de tota la vida dels professionals de la seguretat. Des de l'antiguitat, els humans van inventar sistemes manuals i després mecànics abans de la revolució electrònica. Descobreix la criptologia i els seus usos, des del xifratge tradicional fins al xifratge RSA i la informàtica.

La criptologia i la informàtica han conegut un desenvolupament des de la Segona Guerra Mundial. Creada per Claude Shannon, la teoria de la informació, que va conduir a la digitalització de branques tecnològiques senceres, va néixer de la qüestió del que podia aprendre un adversari observant la comunicació xifrada.

El matemàtic britànic Alan Turing, conegut per haver modelat la noció de computabilitat amb la màquina que porta el seu nom, va tenir un paper crucial dins de l'equip de Bletchley Park, responsable de desxifrar els missatges de l'exèrcit alemany.


Clic a la imatge per engrandir. L'interior d'una de les màquines electromecàniques Enigma, que va ser utilitzada per l'exèrcit alemany per xifrar missatges durant la Segona Guerra Mundial. Alan Turing va tenir un paper important en el desxiframent d'aquest codi. Crèdit: TedColes, Wikimedia Commons, DP.

Trobar les claus s'estava convertint en una tasca massa complexa per fer-la a mà, i s'havien de construir màquines cada cop més potents per provar les innombrables combinacions possibles. Les tècniques utilitzades per realitzar aquests càlculs van ser crucials per al desenvolupament dels primers ordinadors.


Clic a la imatge per engrandir. Retrat d'Alan Turing a la dècada del 1940. Crèdit: Criticalgamer

L'enginyer telefònic Tommy H. Flowers va tenir la idea d'utilitzar vàlvules de buit, utilitzades recentment per la commutació telefònica, per tal de construir una calculadora enorme, el Colossus, destinada a desxifrar el xifratge del teleimpressor alemany.


Clic a la imatge per engrandir. Retrat de Tommy H. Flowers a la dècada del 1940. Crèdit: KPBS, BBC

La calculadora Colossus

El progrés aconseguit pels mitjans informàtics segueix una llei empírica, anomenada llei de Moore, que rep el nom del director de recerca del fabricant americà de circuits integrats Fairchild, qui ho va afirmar per primera vegada el 1965. Això afirma que la potència dels ordinadors electrònics es duplica cada 18 mesos, cosa que s'ha verificat fins avui. Mentre que l'ordinador ENIAC va trigar més de 70 hores a calcular 2.000 decimals del nombre π el 1949, l'ordinador més petit integrat en un telèfon mòbil actual realitza aquest càlcul en una fracció de segon. El 1977, la revista  Scientific American va presentar el RSA sota el nom de "un nou sistema que trigaria milions d'anys a trencar-se". Tanmateix, la clau pública que contenia va ser factoritzada el 1994, molt abans dels terminis anunciats!


Clic a la imatge per engrandir. El Colossus, la primera calculadora electrònica. Crèdit: Historyblog

Aquest progrés increïble i constant permet aplicar la força bruta per cercar la clau d'un procés en conjunts cada cop més grans. Tanmateix, és el xifrador i no el desxifrador qui es beneficia dels avenços en la potència de càlcul. Suposem que, en un moment donat, s'utilitzen nombres de 200 dígits com a mòdul RSA . Si la potència de càlcul es duplica, la mida del mòdul es pot augmentar a 250 dígits sense que l'usuari noti el més mínim canvi en la velocitat del càlcul. El treball de l'oponent per factoritzar aquest nou mòdul, però, segueix una llei donada per la fórmula c(n) = exp(k(ln(n))1/3 (ln(ln(n)))2/3) per a un nombre de n dígits. Per tant, aquest treball s'haurà de multiplicar per un factor de 36. Amb la seva potència de càlcul, que només s'haurà duplicat, haurà perdut un factor de 18 en el procés. Com més potents siguin les màquines, més gran serà l'asimetria entre el xifratge i l'atac dóna un avantatge al xifratge.


Ho he vist aquí.