Els punts de Lagrange
Els punts de Lagrange deuen el seu nom al matemàtic italo-francès Joseph-Louis Lagrange. Hi ha cinc punts especials en què una massa petita pot orbitar de forma constant amb dues masses més grans. Els punts de Lagrange són posicions en què l'atracció gravitatòria de dues masses grans és exactament igual per força centrípeta necessària perquè un objecte petit es mogui amb elles. Aquest problema matemàtic, conegut com el "Problema general dels tres cossos", va ser considerat per Lagrange en el seu treball premiat (Essai sur le Probleme des Trois Corps, 1772).ç
Dels cinc punts de Lagrange, tres són inestables i dos estables. Els
punts de Lagrange inestables -etiquetats com a L1, L2 i L3- es troben al
llarg de la línia que uneix les dues grans masses. Els punts de
Lagrange estables (L4 i L5) formen el vèrtex de dos triangles equilàters
els vèrtexs dels quals són les grans masses. L4 dirigeix l'òrbita de la
Terra i L5 la segueix.
Clic a la imatge per engrandir. Punts de Lagrange del sistema Terra-Sol (no estan dibuixats a escala!).
Crèdit: WMAP, NASA.
El punt L1 del sistema Terra-Sol ofereix una vista ininterrompuda del Sol i acull actualment el
satèl·lit SOHO (Observatori Solar i Heliosfèric). El punt L2 del sistema Terra-Sol va ser la llar de la nau espacial WMAP, actual llar del
Planck i del
telescopi espacial
James Webb. L2 és ideal per a l'astronomia perquè una nau espacial està prou a prop per comunicar-se fàcilment amb la Terra, pot mantenir el Sol, la Terra i la Lluna darrere de la nau per a l'energia solar i (amb el blindatge adequat) proporciona una visió clara de l'espai profund per als nostres telescopis. Els punts L1 i L2 són inestables en una escala temporal d'aproximadament 23 dies, cosa que obliga els satèl·lits que orbiten aquestes posicions a sotmetre's a correccions regulars de rumb i altitud.
És poc probable que la NASA trobi alguna utilitat per al punt L3, ja que roman ocult darrere del Sol en tot moment. La idea d'un "Planeta X" ocult al punt L3 ha estat un tema popular a la literatura de ciència ficció. La inestabilitat de l'òrbita del planeta X (en una escala temporal de 150 anys) no va impedir a Hollywood produir clàssics com L'home del planeta X.
Els punts L4 i L5 tenen òrbites estables sempre que la relació de masses entre les dues grans masses sigui superior a 24,96. Aquesta condició es compleix tant per a la Terra com per al Planeta X. Aquesta condició es compleix als sistemes Terra-Sol i Terra-Lluna, així com en moltes altres parelles de cossos del sistema solar. Els objectes que orbiten als punts L4 i L5 solen anomenar-se troians, pels tres grans asteroides Agamèmnon, Aquil·les i Hèctor que orbiten als punts L4 i L5 del sistema Júpiter-Sol. (Segons Homer, Hèctor va ser el campió troià assassinat per Aquil·les durant el setge del rei Agamèmnon a Troia). Hi ha centenars d'asteroides troians al sistema solar. La majoria orbiten amb Júpiter, però altres ho fan amb Mart. A més, diverses llunes de Saturn tenen companys troians. El 1956, l'astrònom polonès Kordylewski va descobrir grans concentracions de pols als punts troians del sistema Terra-Luna. L'instrument DIRBE del satèl·lit COBE va confirmar observacions anteriors de l'IRAS sobre un anell de pols que segueix l'òrbita de la Terra al voltant del Sol. L'existència d'aquest anell està estretament relacionada amb els punts troians, però la història es complica pels efectes de la pressió de la radiació sobre els grans de pols. El 2010, el telescopi WISE de la NASA va confirmar finalment la presència del primer asteroide troià (2010 TK7) al voltant del principal punt de Lagrange de la Terra.
Trobar els punts de Lagrange
La manera més senzilla d'entendre els punts de Lagrange és adoptar un marc de referència que giri amb el sistema. Les forces exercides sobre un cos en repòs en aquest marc es poden deduir a partir d'un potencial efectiu de la mateixa manera que les velocitats del vent es poden deduir a partir d'un mapa meteorològic. Les forces són més intenses quan els contorns del potencial efectiu estan més propers i més febles quan els contorns estan més allunyats.
Clic a la imatge per engrandir. Gràfic de contorn del potencial efectiu (no està dibuixat a escala!). Crèdit: WMAP, NASA.
Els punts L4 i L5 estan situats a 60º per davant i 60º per darrere, respectivament, de la menor de les dues masses del sistema; és a dir, cada un d'aquests constitueix un vèrtex d'un triangle equilàter on els altres dos vèrtexs són les dues masses. Aquests dos punts a vegades també s'anomenen punts de Lagrange triangulars o punts troians, ja que, en el sistema Sol-Júpiter, són els punts on estan situats els asteroides anomenats troians.
El punt L1 està situat sobre la línia definida pels centres de massa dels dos cossos M1 i M2, i entre les dues masses. El punt L1 del sistema Sol-Terra és ideal per a realitzar observacions del Sol. Els objectes que hi són situats mai queden sota l'ombra de la Terra o de la Lluna. El Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) està situat en una òrbita d'halo al voltant del punt L1 i l'Advanced Composition Explorer (ACE) és en una òrbita de Lissajous també al voltant del punt L1. El punt L1 del sistema Terra-Lluna permet un accés a òrbites lunars i terrestres amb un Delta-v mínim.
El punt L2 està situat sobre la línia definida pels centres de massa dels dos cossos M1 i M2, i més enllà de la més petita d'ambdues. Aquest punt en el sistema Sol-Terra és un bon lloc on situar observatoris espacials; com que un objecte en L2 sempre manté la mateixa orientació respecte al Sol i la Terra, el calibratge i la protecció són molt més simples.
La sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) està en òrbita al voltant d'aquest punt, i també telescopi espacial James Webb, successor del Hubble.
En el cas del sistema Terra-Lluna, L2 seria el lloc ideal per a situar un satèl·lit de comunicacions per cobrir la cara oculta de la Lluna.
Aquesta pàgina (actualitzada per darrera vegada el juliol de 2012) va ser escrita originalment (amb equacions matemàtiques) per Neil J. Cornish com a part del programa d'educació i divulgació de WMAP.
Avui us portem un breu vídeo de l'enginyer Alberto Romaña nom real del Youtuber AlbertRhom a on explica de manera força educativa i entretinguda que son els punt de Lagrange.
Ho he vist aquí.
