22/12/2024

Dossier: Criptografia. 5 Màquines de xifrat: Enigma, xifratge de rodes i targeta intel·ligent

Fer que els codis secrets siguin indesxifrables és un vell somni dels professionals de la seguretat. Des de l'Antiguitat, la gent ha inventat sistemes manuals i després mecànics abans de la revolució electrònica. Descobriu en aquest dossier la criptologia i els seus usos, des del xifratge tradicional fins a l'ús d'ordinadors, inclòs el xifratge RSA

Les operacions de xifratge i de desxifrat, es consideren, amb raó, que són especialment tediosos, fet que ha portat al disseny de màquines de criptografia per facilitar l'operació i sense errors. És el cas d'Enigma, del xifrat Alberti.


Clic a la imatge per engrandir. Enigma és potser la màquina de xifratge més famosa. Crèdit: Greg Goebel, Wikimedia Commons, DP

Màquines manuals: el xifrat Alberti i el xifrat de roda

El xifrat numèric consta d'un botó moletejat que us permet girar l'alfabet mòbil al voltant d'un eix. La rotació regular del xifrat mòbil permet variar la correspondència dels alfabets.

Clic a la imatge per engrandir. La esfera Alberti consta d'una esfera fixa i una esfera mòbil. Les lletres de l'esfera fixa s'escriuen en majúscules i representen les lletres del text pla. Les lletres del xifrat mòbil s'escriuen en minúscules i representen les lletres del criptograma. Crèdit: DP

La regla lliscant de Saint-Cyr, que porta el nom de l'acadèmia militar, va estar en ús entre 1880 i principis del segle XX.


Clic a la imatge per engrandir. L'anomenat regle de Saint-Cyr i la seva corredissa (al centre). En moure, seguint una llei pactada, l'alfabet de la corredissa davant de l'alfabet de la regla, obtenim diferents correspondències entre les lletres del text pla (majúscules) i les que les representen en el criptograma, o missatge xifrat. Crèdit: DR

Thomas Jefferson (1743-1826), abans de ser elegit president dels Estats Units d'Amèrica, havia desenvolupat un dispositiu anomenat  xifrat de roda, format per 26 discos a les vores dels quals s'escrivien alfabets desordenats. Per xifrar un missatge, feu girar les rodes perquè aparegui el missatge. El criptograma està format per qualsevol de les seqüències de les altres lletres. Per desxifrar, només cal tenir el mateix cilindre format pels mateixos 26 discos, alinear el criptograma i llegir en un altre lloc l'únic text que sembla tenir sentit. Podeu canviar la clau canviant l'ordre dels cilindres.


Clic a la imatge per engrandir. El xifrat de roda de Thomas Jefferson. Crèdit: Ciphermachines.

Màquines electromecàniques: Enigma

El xifratge poli alfabètic no s'utilitzarà habitualment fins a principis del segle XX amb l'aparició de màquines electromecàniques de rotor. Van ser presentats gairebé simultàniament per quatre inventors de diferents països: l'americà Edward Hugh Hebern, l'holandès Hugo Alexander Koch, el suec Arvid Damm i l'alemany Arthur Scherbius. Aquest últim és l'inventor de la famosa màquina Enigma, que serà adoptada i millorada per l'exèrcit alemany a partir de 1928.



Clic a la imatge per engrandir. La màquina Enigma: aquesta vista oberta revela els tres rotors així com els llums que indiquen la lletra que substitueix la que s'activa al teclat. Crèdit: DP

Les instruccions per utilitzar la màquina Enigma són molt senzilles: l'operador prem un botó al teclat alfabètic i un llum indica quina lletra substituir en el criptograma. L'ús per al desxifrat és similar.



Clic a la imatge per engrandir. Soldats alemanys utilitzant una màquina Enigma durant la Segona Guerra Mundial. Crèdit: DP

El cor d'aquestes màquines està format per una sèrie de rotors que són cilindres giratoris a la vora dels quals es col·loquen 26 contactes, cadascun representant una lletra de l'alfabet. Un rotor realitza una permutació entre els contactes de cada vora. Diversos rotors es col·loquen en sèrie per multiplicar les permutacions així compostes. Cada lletra fa que els rotors giren, la qual cosa canvia la permutació realitzada.


Clic a la imatge per engrandir. Principi de funcionament en una màquina Enigma de dos rotors basat en la seqüència alfabètica ABCDEF. Cada lletra de text fa que els rotors giren, la qual cosa canvia la permutació feta cada vegada. Crèdit: P. Guillot

La targeta intel·ligent

Un pas tecnològic important per a la criptologia s'aconseguirà amb la patent l'any 1974 per Roland Moreno d'un "objecte de memòria portàtil que reclama mitjans inhibidors, un comparador amb comptador d'errors i mitjans d'acoblament amb el món exterior". Aquest dispositiu es convertirà en la targeta intel·ligent amb l'addició d'un processador de càlcul de l'enginyer de telecomunicacions Michel Ugon. Això conté claus secretes que permeten autenticar les dades facilitades, i així donar accés als serveis de manera fiable i segura.

L'aparició d'aquest dispositiu tindrà un impacte considerable en el desenvolupament de la criptologia pel públic en general, perquè múltiples aplicacions l'utilitzen a gran escala: targeta bancària, Carnet Identificatiu, targetes d'abonament de televisió de pagament, Targetes SIM, telèfons mòbils, etc.

Capítol anterior: 4 Xifrat i càlcul, d'Ibn Dunaynir a Lester Hill.

Capítol següent: 6 Xifratge RSA: la revolució de la clau pública (en preparació)


Ho he vist aquí.

20/12/2024

Nadal 2024

S'apropa el Nadal, i com fem sempre, des de Sci-Bit us volem fer arribar els nostres millors desitjos, acompanyats d'uns espectaculars núvols estratosfèrics.

Bones Festes!


11/12/2024

Anells i llunes

La lluna Mimas de Saturn apareix solitària en aquesta etèria imatge captada per la nostra nau espacial Cassini el 2004. Mimas és la més petita de les llunes principals de Saturn, amb menys de 198 km d'amplada. La seva característica més prominent és un enorme cràter d'impacte, amb una petita protuberància al centre que atrau comparacions amb l'Estrella de la Mort de la Guerra de les Galàxies (Star Wars).


Clic per ampliar. Dues bandes de color creuen aquesta fotografia de l'espai: una franja marró-marró a la part inferior de la imatge i altres de blau-blanques que s'arquegen cap avall d'esquerra a dreta. Una petita lluna, mig a l'ombra, toca una de les bandes blanques a prop de la part dreta de la imatge. Crèdit: NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute.
 
Els anells de Saturn s'estenen per la part inferior d'aquesta imatge, amb un petit forat a prop de la part superior anomenada la divisió Cassini. (Tant aquest buit com la nau espacial porten el nom de Jean-Dominique Cassini, el primer astrònom que va descobrir diverses de les llunes de Saturn). Aquests anells projecten ombres sobre el fons fred i blavós de l'hemisferi nord de Saturn, esvaint-se en la foscor del costat nocturn de Saturn.


Ho he vist aquí.

10/12/2024

Catàleg Caldwell del Hubble. Objecte C89

Aquest cúmul llunyà és visible amb prismàtics com una taca borrosa, i els telescopis petits poden resoldre algunes de les seves estrelles.


Clic a la imatge per ampliar. Aquest conjunt d'estrelles captades en llum infraroja per la Wide Field Camera 3 (WFC3) del Hubble forma part de Caldwell 89, també conegut com a NGC 6087. Aquest cúmul obert està format per aproximadament 40 estrelles, la més brillant de les quals (prop del centre aquí) és l'estel variable S de l'Escaire (S Normae). Crèdit: NASA, ESA i A. Riess (Johns Hopkins University); Processament: Gladys Kober (NASA/Catholic University of America)
 
Aquesta brillant col·lecció d'estrelles captades en llum infraroja per la Wide Field Camera 3 del Hubble forma part de Caldwell 89, també conegut com a NGC 6087. Aquest cúmul obert està format per aproximadament 40 estrelles, la més brillant de les quals (prop del centre aquí) és l'estrella variable S de l'Escaire (Normae).
 

Clic a la imatge per engrandir. La imatge Digitized Sky Survey (DSS) de la part inferior esquerra mostra el cúmul estelar Caldwell 89 (NGC 6087) vist des de terra. El petit quadrat en aquesta imatge mostra el camp observat per la Wide Field Camera 3 (WFC3) del Hubble, on apareix l'estrella relativament brillant S Normae. Crèdit: Imatge terrestre: Digitized Sky Survey; imatge del Hubble: NASA, ESA, i A. Riess (Universitat Johns Hopkins); Processament: Gladys Kober (NASA/Catholic University of America).

Les estrelles variables cefeides com S Normae canvien de brillantor a un ritme regular i predictible. També hi ha una relació entre la freqüència de pulsació d'una Cefeida i la seva brillantor intrínseca. La freqüència de pulsació d'una Cefeida ens diu com és de brillant realment, de manera que el que ens sembla brillant ens diu com està de lluny. (Això converteix les Cefeides en importants "fars estàndard" per mesurar distàncies a l'univers. Les observacions de Hubble de Caldwell 89 es van realitzar per millorar el calibratge de S Normae com a far estàndard.

Caldwell 89 té una magnitud aparent de 5,4 i es troba a 3.500 anys llum de distància, en la constel·lació de Norma. S Normae fluctua entre magnituds aparents de 6,12 - 6,77 durant un període d'aproximadament 10 dies. El cúmul és visible amb prismàtics, i un telescopi petit pot resoldre algunes de les estrelles. Caldwell 89 s'observa millor a l'hivern a l'Hemisferi Sud (o a l'estiu per als observadors de l'Hemisferi Nord propers a l'equador). No està lluny de Caldwell 95 (NGC 6025), un altre cúmul estel·lar obert que té aproximadament la mateixa mida i brillantor.




09/12/2024

Volant al voltant d'Ares Vallis a Mart

Explora l'immens poder de l'aigua mentre la Mars Express de l'ESA ens porta en un vol sobre canals corbs, illes serpentejants i "terrenys caòtics" a Mart, amarant-se dels llocs d'aterratge dels rovers pel camí.

Aquest bell vol al voltant de la regió Oxia Palus de Mart cobreix una àrea total d'aproximadament 890.000 km², més del doble de la grandària d'Alemanya. Al centre del recorregut es troba un dels majors canals de sortida de Mart, Ares Vallis. S'estén al llarg de més de 1.700 km i baixa en cascada des de les terres altes del sud del planeta per endinsar-se a les planes més baixes de Chryse Planitia.

Fa milers de milions d'anys, l'aigua va sorgir a través d'Ares Vallis, el veí Tiu Vallis i altres canals més petits, creant moltes de les característiques que s'observen avui dia en aquesta regió. 


Clic per engrandir. Imatge d'Ares Vallis limitant amb Chryse. Crèdit: NASA/JPL. Domini públic.

Gaudiu del vol

Continuant cap al sud, passem per sobre de dos grans cràters anomenats Masursky i Sagan. La vora parcialment erosionada del cràter Masursky suggereix que per ell va fluir aigua procedent del proper Tiu Vallis.

El cràter Masurky és ple de blocs desordenats, i se'n poden veure molts més a mesura que girem cap al nord, cap al Caos de Hydaspis. Aquest "terreny caòtic" és típic de les regions influenciades per canals de flux massiu. Es creu que el seu aspecte confús sorgeix quan l'aigua subterrània surt de sobte a la superfície. La consegüent pèrdua de suport des de baix fa que la superfície es desplomi i es trenqui en blocs de diverses mides i formes.

Més enllà d'aquest conjunt de blocs caòtic es troba el cràter Galilaei, amb una vora molt erosionada i un congost excavat entre el cràter i el canal veí. És probable que el cràter contingués al seu dia un llac que es va desbordar cap als voltants. Seguint endavant, veiem illes amb forma de corrent i riberes a terrasses; les "cues" de les illes, en forma de llàgrima, apunten a la direcció del corrent d'aigua en aquell moment.

Creuant novament Ares Vallis, el vol ens porta al terreny més suau d'Oxia Planum i al lloc d'aterratge previst per al rover ExoMars Rosalind Franklin de l'ESA. L'objectiu principal de la missió és cercar indicis de vida passada o present a Mart i, com a tal, aquesta regió antany inundada d'aigua és un lloc ideal.

En allunyar el zoom, el vol acaba amb una impressionant vista d'ocell d'Ares Vallis i el seu veïnat fascinant enriquit en aigua.

Com es va fer la pel·lícula

Aquesta pel·lícula es va crear utilitzant les dades de la Mars Chart (HMC30) de la Càmera Estèreo d'Alta Resolució de la Mars Express, un mosaic d'imatges realitzat a partir d'observacions d'una sola òrbita de la Càmera Estèreo d'Alta Resolució (HRSC). El mosaic, centrat en 12°N/330°E, es combina amb informació topogràfica del model digital del terreny per generar un paisatge tridimensional.

Per a cada segon de la pel·lícula, es renderitzen 50 fotogrames separats seguint una trajectòria predefinida de la càmera a l'escena. S'ha aplicat una exageració triple vertical. S'han afegit efectes atmosfèrics com núvols i boira per amagar els límits del model del terreny. La boira comença a acumular-se a una distància de 300 km. 

Per una millor visualització vegeu el vídeo a pantalla sencera.

Crèdit: Imatges: ESA/DLR/FU Berlin/NASA/MSSS, CC BY-SA 3.0 IGO. Processament de dades/animació: Björn Schreiner, Grup de Processament d'Imatges (FU Berlín). YOU TUBE.

La càmera HRSC de Mars Express està operada pel Centre Aeroespacial Alemany (DLR). El processament sistemàtic de les dades de la càmera va tenir lloc a l'Institut de Recerca Planetària del DLR a Berlín-Adlershof. El grup de treball de Ciències Planetàries i Teledetecció de la Universitat Lliure de Berlín va utilitzar les dades per crear la pel·lícula. 

Nota: Aquest vídeo no és representatiu de la manera com Mars Express sobrevola la superfície de Mart, està processat.

Ho he vist aquí.

07/12/2024

El miracle de la vida; som únics!


La probabilitat de ser en aquest món és de 1 entre 105.000.000.000. O dit d'una altra manera, la possibilitat que una persona acabi sent exactament aquesta persona i no una altra és la mateixa que la que dos milions de persones s'ajuntessin per jugar cadascun amb un dau amb mil bilions de cares i que tots traguessin el mateix nombre, és a dir, gairebé zero. La vida és un miracle.

Com va dir el nostre recordat Carl Sagan:

«El cosmos és tot el que és, el que va ser o el que serà alguna vegada. Les nostres més febles contemplacions del cosmos ens fan estremir: un calfred ens recorre, la veu se'ns fa fallida, hi ha una lleugera sensació, com si es tractés d'un record llunyà, o com si caiessim des d'una gran alçada. Sabem que ens estem apropant al més gran dels misteris».


Els Perseids són una pluja d'estrelles que passa cada any al voltant del 12 d'agost, acabant completament el 24 d'agost. També se les coneix com a llàgrimes de Sant Llorenç perquè el seu punt màxim coincideix amb la festivitat d'aquest sant el 10 d'agost. Crèdit:  @ericthespacecat / X


Ho he vist aquí.

05/12/2024

Un nou àlbum de fotos del James Webb

Webb acaba de publicar imatges molt detallades de 19 galàxies espirals. Aquestes observacions afegeixen noves peces de trencaclosques a l'infraroig proper i mig al programa PHANGS acrònim de Physics at High Angular resolution in Nearby Galaxies (Física d'alta resolució angular a galàxies properes), un projecte astronòmic mundial.

En llum infraroja propera, es poden rastrejar els braços de les galàxies per veure milions d'estrelles centellejants. Amb l'instrument d'infraroig mitjà de Webb s'aprecien altres detalls. Destaca la pols brillant al darrere, al voltant i entre les estrelles, així com les estrelles que encara no s'han format, tancades en gas i pols.


Clic a la imatge per engrandir. NGC 3627, una galàxia espiral barrada cara a cara. El nucli està format per un punt blau brillant envoltat per una boirina d'estrelles de color blau més clar, formant un oval angulós. Dos braços diferents comencen semblant marrons o verdosos dins la barra blava i s'estenen cap a les vores en taronges brillants. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI).


Clic a la imatge per engrandir. El nucli de NGC 7496 comença com un punt blanc brillant que es fon en taronges brillants. Del centre emanen vuit cims prominents. Un arc taronja brillant que sembla una S al revés forma una barra i dos dels braços. La imatge és en gran part de color taronja i vermell i flueix en sentit contrari a les agulles del rellotge. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI).
 

Clic a la imatge per engrandir. NGC 1566 és una galàxia espiral de cara amb una regió central lleugerament ovalada que té una boirina blava clara d'estrelles. Dos braços prominents comencen al centre i s'estenen cap a fora, girant en sentit contrari a les agulles del rellotge. Els braços van del taronja fosc al taronja brillant. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI)


Clic a la imatge per engrandir. El nucli de NGC 1087 adopta la forma d'una línia curta de color groc clar. Els seus confusos braços taronges comencen al centre i s'estenen cap amunt i cap avall, girant en el sentit de les agulles del rellotge. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI)


Clic a la imatge per engrandir. NGC 1385 té tons blancs, grocs, taronges i vermells. Hi ha una regió groga brillant en forma d'arc cap al centre. Hi ha punts de llum blau brillant dispersos. Hi ha moltes regions vermelles o taronges brillants als braços taronges, clapejades irregularment. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI)


Clic a la imatge per engrandir. el nucli d'IC ​​5332 té una boirina blava clar. A dins hi ha poblacions d'estrelles més velles, representades per punts blaus. Els braços taronges en forma d'espina comencen al centre i s'estenen cap a les vores, girant en sentit contrari a les agulles del rellotge. Crèdit: NASA, ESA, CSA, STScI, Janice Lee (STScI), Thomas Williams (Oxford), Equip PHANGS, Elizabeth Wheatley (STScI)



Ho he vist aquí.

25/11/2024

A l'hemisferi nord, el canvi de la tardor a l'hivern ens fa reflexionar sobre el nostre lloc a l'univers.

L'univers està en canvi constant, i també ho estem tu, nosaltres, i les estrelles d'allà a dalt, junts. Pren-te un moment per reflexionar amb nosaltres. Tots hem arribat molt lluny i encara queda molt per recórrer.


Descripció del vídeo:

0:00-0:14: La imatge de la nebulosa de la Taràntula del telescopi espacial James Webb (JWST) apareix a la pantalla i es desplaça lentament cap a la dreta. Els núvols arremolinats de la nebulosa brillen amb tons ambre, gris i blau nit. Les paraules d'un poema s'esvaeixen al centre de l'enquadrament i diuen: “L'univers està en canvi constant i, nosaltres també”. La imatge s'endinsa suaument cap a un grup de punts de llum enlluernadors.

0:14-0:25: Una altra imatge del JWST d'una galàxia vermella i ardent se superposa a les imatges de la nebulosa de la Taràntula mitjançant un suau fos. El poema continua: "Tu, nosaltres i les estrelles allà dalt, Junts". Aquesta galàxia espiral té uns radiants braços ataronjats en forma de tentacles que contrasten vivament amb els tons blaus foscos. La imatge s'amplia suaument.

0:25-0:41: Una altra imatge del JWST se superposa a l'anterior. Aquesta imatge és el Núvol Molecular Camaleó I. El poema diu: "Pren-te un moment amb nosaltres per reflexionar. Tots hem arribat tan lluny". La imatge es desplaça en diagonal per l'enquadrament, que conté material blau difús i la resplendor taronja d'una protoestrella. La imatge s'atura al bell mig d'una estrella. Els seus sis braços brillants s'estenen pel quadre.

0:41-0:55: La imatge del Núvol Molecular Camaleó I s'esvaeix a mesura que apareix la imatge d'una altra estrella. Aquesta imatge es diu Rho Ophiuchi i correspon a la regió de formació estel·lar més propera a la Terra. La imatge té tons vermells, roses, morats, taronges i blancs. El poema continua: "I encara hi ha tant per endavant". La imatge s'esvaeix en negre, deixant la línia final del poema breument en pantalla sobre un fons negre abans d'esvair-se.

0:55-1:00: Apareix el logotip del JWST, que diu "Webb Space Telescope", situat a la dreta d'una animació del JWST amb partícules daurades reflectants flotant per l'enquadrament. El logotip del cercle de la NASA apareix com un cercle blau amb "NASA" escrit a través seu, estrelles que esquitxen el perímetre, i una animació de barres vermelles i blanques en picat a través del logotip.

Crèdit vídeo i text: NASA/Karly Noetzel


Ho he vist aquí.

20/11/2024

Disculpeu, però..

El 31 d'agost del 2012, en sentit figurat, el Sol va deixar anar un gran rot. Un filament llarg de material solar va sortir de l'atmosfera del Sol, o corona, cap a l'espai. Aquesta ejecció de massa coronal (CME) va ser captada en diferents longituds d'ona ultraviolada pel nostre Observatori de Dinàmica Solar (SDO), una nau espacial que estudia l'activitat solar i la meteorologia espacial. Aquesta fotografia combina aquestes imatges per oferir una visió detallada del fenomen solar.

Aquesta CME va viatjar a més de 1450 kilòmetres per segon i es va connectar amb l'entorn magnètic de la Terra. Quan les partícules alliberades durant una CME interactuen amb els gasos de la magnetosfera de la Terra, apareixen bells desplegaments de llum al cel: les aurores.


Clic per engrandir. El Sol apareix com una bola brillant i ardent de color vermell i taronja. Un llarg fil de matèria sobresurt a la part inferior esquerra. Al voltant del Sol hi ha una boirina de color groc ataronjat que, en alguns llocs, s'estén com a plomes. Crèdit: NASA/GSF

Les aurores es produeixen amb més freqüència i força quan el Sol es troba en el nivell màxim d'activitat en el cicle d'11 anys, anomenat màxim solar. És possible que hagi endevinat que ens trobem en aquest període de màxima activitat, atès que hem pogut veure aurores diverses vegades aquest any en latituds baixes. 

Tres consells per poder gaudir de la visió d'aurores.. si hi ha sort: 

-  Consultar la previsió meteorològica. Necessitareu cels clars per veure millor el fenomen.

-  Aneu a un lloc segur i fosc. Les aurores intenses es poden veure fins i tot a les grans ciutats, però les millors vistes estaran en zones amb poca o cap contaminació lumínica.

- Tingues paciència! Encara que les aurores poden durar tota la nit, de vegades la durada és molt menor i la seva brillantor pot variar al llarg de la nit.

 

Ho he vist aquí.

18/11/2024

Dossier: Criptografia. 4 Xifrat i càlcul, d'Ibn Dunaynir a Lester Hill

Fer que els codis secrets siguin indesxifrables és un vell somni dels professionals de la seguretat. Des de l'Antiguitat, la gent ha inventat sistemes manuals i després mecànics abans de la revolució electrònica. Descobriu en aquest dossier la criptologia i els seus usos, des del xifratge tradicional fins a l'ús d'ordinadors, inclòs el xifratge RSA.

El xifratge va romandre limitat durant molt de temps als problemes de processament del llenguatge escrit. Es tractava de substituir una lletra per una altra, o fins i tot una paraula per una altra. Avui s'ha convertit principalment en un càlcul.


Clic a la imatge per engrandir. El xifrat d'un missatge es pot fer jugant amb les lletres però també mitjançant el càlcul. Crèdit: Pixabay, DP.

El poeta i criptòleg àrab Ibn Dunaynir

El primer rastre d'un procés d'encriptació que implica explícitament el càlcul es deu al poeta i criptòleg àrab Ibn Dunaynir (1187-1229) que descriu el seu procés de la següent manera:  “Per enfosquir un text, es pot utilitzar el número corresponent a la lletra, i després doblar-lo una, o dues vegades, o diverses vegades, cosa que ocultarà el significat de la lletra a la persona que ho llegeixi. Així, posem "Ba", el valor numèric del qual és dos, en lloc de "Alif", el valor numèric del qual és un. Així mateix, posem "Sin", el valor numèric del qual és 60, en lloc de "Lam", el valor numèric del qual és 30, i així successivament per a tot el text. Així que, admireu aquest bonic mètode!".


Clic a la imatge per engrandir. Primera pàgina del tractat del poeta àrab Ibn Dunaynir. Crèdit: Kfcris & Kacst

Abans d'adoptar la numeració posicional, els àrabs assignaven un valor numèric a les lletres de l'alfabet, de la mateixa manera que els romans assignaven el valor 1 a la lletra I, el valor cinc a la lletra V, el valor deu a la lletra X, etc. A diferència dels romans, els àrabs van assignar un valor numèric a totes les lletres del seu alfabet. Per exemple, en números romans, la paraula "LIV" es codificaria com a CIIX després de multiplicar per dos i la paraula "MIX" es codificaria com a DVL després de multiplicar per cinc.

Els coneixements matemàtics de la seva època no van permetre a Ibn Dunaynir proposar càlculs molt més elaborats que duplicar o triplicar els valors numerals. El resultat d'operacions més complexes es convertiria ràpidament en un nombre massa gran per ser transcrit a lletres. Va ser molt diferent després que Gauss introduís les congruències a principis del segle XIX. En aquesta aritmètica, el resultat, quan sobrepassa un determinat límit, es redueix per resta, cosa que aconseguim de manera molt natural amb els horaris: cinc hores després de les 22h fan 3 hores. Comptem “mòdul” 24 hores.

La codificació de cada lletra de l'alfabet en un nombre entre 0 i 25 i la reducció del resultat tan bon punt supera el valor 26 allibera el dissenyador i l'autoritza a imaginar càlculs tan complexos com vulgui. El resultat serà sempre un número entre 0 i 25 que es transcriurà en una lletra al criptograma.

L'americà Lester Hill

El nord-americà Lester Hill va imaginar utilitzar aquesta aritmètica per dissenyar el 1929 el primer sistema d'encriptació basat en càlcul algebraic. El seu procés es basa en el càlcul matricial. Cada lletra de l'abecedari està codificada del 0 al 25, com hem vist, segons una codificació guardada en secret entre els corresponsals, després les lletres del missatge s'agrupen de dues en dues. Els parells de lletres es codifiquen en números segons la convenció per obtenir un vector de dimensió 2. Aquest vector es multiplica per una matriu 2×2 per obtenir un vector d'imatge que correspondrà al criptograma. Totes les operacions es realitzen mòdul 26. Per reconstituir el missatge en text pla, n'hi haurà prou amb fer l'operació inversa, multiplicant els vectors transcrits del criptograma per la matriu inversa de la utilitzada per al xifrat.

És possible agrupar les lletres de tres en tres i multiplicar el vector resultat de la dimensió 3 per una matriu de 3x3.
 

Clic a la imatge per engrandir. La màquina de xifratge de Lester Hill. Crèdits: Scribner, The Code-Breakers, David Kahn, del text en català: Sci-bit.

El càlcul a mà sent força laboriós i subjecte a múltiples errors, Lester Hill va inventar una màquina, formada per una cadena i rodes dentades, que permeten xifrar fins a hexagrames que són agrupacions de sis lletres. Aquest xifrat va ser realment utilitzat per l'exèrcit nord-americà per xifrar indicatius de ràdio.




Ho he vist aquí.