Sci-Bit: Gabinet de curiositats: 18 La llàgrima batava, un objecte paradoxal amb superpoders

12/12/2021

Gabinet de curiositats: 18 La llàgrima batava, un objecte paradoxal amb superpoders

Clic per engrandir. Il·lustració de l'esclat d'una llàgrima batava. Crèdit: Smarter Every Day, YouTube

En aquest nou capítol del Gabinet de Curiositats abordem un misteri de 400 anys que envolta un dels objectes més intrigants del món científic. Poseu-vos els guants i les ulleres de seguretat, feu-vos un bon cafè i som-hi!

"L' honor és com aquesta bombolla de vidre
Que dóna tants problemes als filòsofs,
El tot s'evapora quan es trenca la seva part més petita,
I que trenca els ànims buscant saber per què ”

(Samuel Butler, Hudibras, Part II, Cant II, vers 385-89)

Elegant, exuberant, contra-intuïtiu, l'artefacte que avui ens crida l'atenció probablement mereixeria ser inclòs en el panteó de curiositats científiques. Avar dels seus secrets, el seu funcionament ha estat un misteri durant més de 400 anys. Però, a diferència d'alguns objectes que es conformen amb quedar-s'hi fins que algú aconsegueix revelar la seva màgia, la llàgrima del vidrier no deixa d'oferir als curiosos la seva dosi d'espectacle i d'alegria.

400 anys de misteri

Els historiadors assumeixen que la llàgrima de vidre es coneix des de l'inici de l'Era Comuna, quan l'Imperi Romà va establir la seva supremacia sobre Europa, el nord d'Àfrica i l'Orient Mitjà. No obstant això, va ser al segle XVII -més precisament l'any 1625- la seva existència està atestada per primera vegada al vidre de Mecklenburg, Alemanya. A França, també se l'anomenen la llàgrima batava, possiblement des que l'ambaixador Pierre Chanut va portar diverses còpies d'Holanda el 1649. Però va ser la seva introducció a Anglaterra pel príncep Rupert del Rin el 1660 el que li va valer el seu sobrenom més durador: La gota del príncep Rupert.

Clic per engrandir. Il·lustració d'una gota del Princep Rupert extreta de l'Account of the
Glass Drops (1661), de Sir Robert Moray. Crèdit: Sir Robert Moray, Royal Society.

Molt ràpidament, aquest curiós objecte atreu l'atenció dels entusiastes de la ciència i dels cercles cultivats que el veuen sovint aparèixer en les obres de literatura i la famosa revista de Samuel Pepys. I per una bona raó! Aquest últim relata com, durant un sopar, un tal Peter Honywood ofereix a l'assemblea una experiència de la qual ha sentit a parlar recentment. Per fer-ho, es produeixen diverses gotes llargues de vidre, probablement d'una polzada de gruix, i caracteritzades per una cua flexible i afilada que no és diferent, diguem-ho simplement, del flagel d'un espermatozoide. Agafant una d'aquestes llàgrimes verdes translúcides, Honywood en trenca intel·ligentment el final, i sota els ulls sorpresos dels convidats, l'objecte es vaporitza en un instant en un milió de partícules brillants. Pepys va comentar: "És un gran misteri per a mi".

Podeu triar l'idioma de subtitulació a la configuració del vídeo. Destin Sandler, autor del
canal de YouTube Smarter Every Day, ha estat fonamental per apropar la llàgrima de
Batava al públic en general. Ho demostra aquí. Crèdit: Smarter Every Dayt, YouTube

Per descomptat, està lluny de ser l'únic interessat en les llàgrimes de vidrier. A Anglaterra, les gotes confiades pel príncep Rupert al rei Carles II es transmeten al seu torn a la Royal Society, fundada un any abans. No triguem a plantejar la paradoxa que fa tan sorprenent el quid de la qüestió d'aquest objecte: mentre que un simple trencament de la cua la fa esclatar en mil trossos, sembla que el cap bulbós resisteix fàcilment els cops d'un martell i a la força de les alicates. També assenyala un detall crucial que no s'entendrà fins molt més tard: en llimant la superfície de la gota, els investigadors noten que aquesta resistència del vidre als assalts del metall s'estén només fins a un cert gruix.

Robert Hooke lidera la investigació

Un altre científic, el nom del qual potser serà familiar als lectors del Gabinet de Curiositats, també examina la qüestió d'aquestes misterioses gotes i n'inclou diverses il·lustracions a la seva Micrographia. Per descomptat, és Robert Hooke qui, emocionat per aquest enigma, porta a terme diversos experiments per tal d'entendre l'origen del fenomen. Les seves nou pàgines d'observació sobre el tema, de les quals aquí hi teniu un extracte molt breu, ofereixen una visió fascinant del seu enfocament científic molt avançat: "N'he trencat alguns a la intempèrie, trencant amb els dits un trosset de la tija, altres aixafant-los amb una pinça petita; tan bon punt s'havia fet aquesta tasca, tota la gota va volar violentament, amb un so molt penetrant, en multitud de petits trossos, alguns dels quals eren petits com la pols, i es van escampar en totes direccions tan violentament que alguns em van perforar la pell".

Entre els nombrosos experiments que ha dut a terme Hooke, un consisteix a cobrir diverses d'aquestes gotes amb cola i embolicar-les amb pell de peix transparent, per observar què passa quan les peces no poden volar tots els sentits. El pobre científic Adrien Auzout també demanarà a Christian Huygens que li enviï diverses gotes des de La Haia per tal de reproduir l'experiment en si (aparentment els fabricants francesos tenen problemes per produir aquests objectes), però les llàgrimes s'escamparan. Afortunadament, un experiment similar realitzat per un YouTuber amb resina epoxi ens permet apreciar el que Hooke podria haver observat en el seu temps.

Podeu triar l'idioma de subtitulació a la configuració del vídeo. Tres segles i mig després
de Robert Hooke, jedrek29t captura els patrons de fractura de les llàgrimes bataves amb
resina epoxi com a cola i pell de peix. Crèdit: jedrek29t, YouTube

És precisament gràcies a aquesta empremta conservada en una pell de peix que Hooke aconsegueix copsar, 300 anys abans que ningú, els elements clau darrere d'aquest fenomen. Primer assenyala els motius pels quals diu que són específics dels materials remullats, és a dir, submergits ràpidament en aigua mentre encara estan en estat fos, per refredar-los de sobte. D'altra banda, assenyala que aquest procediment en concret fa que l'exterior de la gota se solidifiqui molt més ràpidament que l'interior, creant un joc de contracció entre aquestes dues superfícies que dóna solidesa a la llàgrima. Assimila el "teixit" de la gota a l'estructura d'un arc i finalment estableix que l'esclat de la llàgrima es deu a la seva elasticitat. Tanmateix com veurem, aquest esperit brillant no podria estar més a prop de la realitat.

Clic per engrandir. Il·lustració de les llàgrimes bataves i la seva estructura a Micrographia, el
sublim llibre de ciència escrit i il·lustrat per Robert Hooke. Crèdit: Biblioteca Nacional de Gal·les

Les darreres peces del trencaclosques

De fet, l'any 1920 l'enginyer mecànic Alan Arnold Griffith va publicar el seu treball sobre el camp de l'estrès elàstic, la fractura fràgil i la fatiga dels metalls. Aquest article (ara clàssic, ho assegura l'autor de la seva biografia a la Viquipèdia ), confirma les suposicions de Hooke sobre la propagació d'esquerdes en materials fràgils, però caldrà al tombant del segle XXI que el fenomen estigui totalment dilucidat. El 1994, Srinivasan Chandrasekar, professor d'enginyeria a la Universitat de Purdue, i el seu equip, van filmar les gotes que esclataven amb una càmera d'alta velocitat, capturant gairebé un milió de fotogrames per segon.

Clic per engrandir. Utilitzant fotografia d'alta velocitat, Srinivasan Chandrasekar i els seus
col·legues capturen l'explosió de la llàgrima del príncep Rupert amb un detall sense
precedents. El fet que els fragments semblin borrosos a mesura que la càmera capta prop d'un
milió de fotogrames per segon diu molt sobre la rapidesa amb què es polveritza la gota. Crèdit:
Srinivasan Chandrasekar et al., Universitat de Purdue.

Observen així per primera vegada la forma en què el vidre es trenca des de la cua fins al cap i dedueixen d'altra banda que, mentre l'exterior de la gota està sotmès a una força de compressió, l'interior està per la seva banda en tensió. Només els queda determinar el mapeig de la distribució d'aquestes forces dins de la llàgrima, que acaben realitzant el 2016 gràcies a la polarimetria. Per tant, intentem ara resumir el que hem après d'aquests quatre segles d'investigació científica.

Clic per engrandir. L'anàlisi de l'estructura de la llàgrima batava gràcies a la llum
polaritzada permet finalment aixecar el vel sobre un misteri que data de quatre segles
enrere. Crèdit: Srinivasan Chandrasekar et al., Universitat de Purdue.

La clau de volta del misteri

Comencem responent a la primera pregunta. Com aguanta els cops de martell el cap d'una llàgrima bàtava -una bombeta de vidre que normalment no fa més de tres o quatre centímetres de gruix en el seu punt més ample? O fins i tot fins a 15.000 newtons de pressió, ens diuen els investigadors (o fins i tot un pes de fins a 68 tones si hem de creure els seguidors de les premses hidràuliques a YouTube). Robert Hooke ja ho havia endevinat: això es deu al procés de remull que participa en el refredament del vidre en dos passos.

Quan es submergeix a l'aigua, l'exterior de la gota es refreda gairebé a l'instant i s'endureix contraient-se sobre si mateixa. Parlem d'estat de compressió. Dins d'aquesta closca però, la pasta de vidre encara està calenta, fluida i sobretot dilatada. Quan aquesta baixa de temperatura al seu torn, també busca contraure's sobre si mateix estirant l'exterior de la gota cap al seu centre. Aleshores parlem d'un estat de tensió.

Clic per engrandir. Una explicació de les forces de tracció i compressió implicades en la
caiguda, il·lustrada amb les explicacions molt útils que ofereix el lloc web de l'Estudiant de
MSE. Crèdit: Emma Hollen, Sci-Bit.

Si la gota s'hagués deixat refredar a l'aire lliure, la closca exterior, encara prou tova, s'hauria pogut contreure una mica més sota l'impuls del seu cor, dissipant en gran part aquesta tensió. Però, com hem dit, aquest ja és completament rígid quan la capa interior intenta tirar-hi. D'aquesta manera es produeix el que s'anomena estrès residual, un equilibri de forces que en el cas de la gota la fa especialment resistent a les agressions que van de l'exterior a l'interior, però molt fràgil si l'agressió prové de l'interior. De la mateixa manera que un arc es farà encara més fort si us poseu sobre ell, però s'ensorrarà si intenteu empènyer els seus blocs de pedra des de dins de l'arc, d'aquí l'analogia de Hooke!

Clic per engrandir. La secció estructural buida (HSS- sigles en anglès d'acer ràpid) es basa en
un conjunt de tensions residuals per poder suportar càrregues molt grans. Tallar un bloc HSS
amb una serra circular revela com el material vol girar cap a fora. Crèdit: Simiprof

A l'arrel del problema

Si heu seguit aquest raonament, entendreu amb força facilitat per què la ruptura de la tija de la llàgrima fa que esclati. Com acabem de dir, un cop de martell a l'exterior de la bombeta només la farà més forta fins a cert punt; però una sola fractura que irradia des de l'interior de la gota cap a l'exterior serà suficient per alliberar les tensions residuals i fer que l'estructura esclati. Tot i que la cua està estructurada de la mateixa manera que la bombeta, és molt més fina i, per tant, molt més fàcil de trencar amb unes pinces o amb la mà. Aquest trencament dóna llavors un punt de partida per al trencament que es propaga a l'interior de la caiguda a una velocitat inimaginable: entre 1.450 i 1.900 metres per segon, més de cinc vegades la velocitat del so! (Nota per a lectors curiosos: la mecànica de fractures és un camp d'estudi per dret propi amb aplicacions molt concretes en la vida cotidiana).

De la mateixa manera que cal alliberar l'elàstic d'una fona per enviar el projectil lluny, l'espectacular alliberament de tensions residuals des del centre de la llàgrima provoca l'explosió tan característica i impressionant que ha convertir la gota de Prince Rupert en una estrella a través dels segles. Un objecte insòlit, delicat i irrompible, etern i efímer que col·locarem amb tota la delicadesa necessària en una de les prestatgeries del nostre Gabinet de curiositats.